第1章二元一次方程组 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

2022-2023学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．将方程变形为用含的式子表示，那么正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是(   ) A． B． C． D． 3．对于方程组用加减法消去x得到的方程为（    ） A． B． C． D． 4．方程组的解也是方程的解，则k的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得2分，那么总得分为20分摸法有多少种？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知关于，的二元一次方程组，下列结论错误的是（    ） A．当方程组的解，的值互为相反数时， B．当时，方程组的解也是方程的解 C．若用表示，则 D．无论取什么实数，的值始终不变 7．已知关于x，y的方程组 的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳 度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长 4.5 尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短 1 尺．问木头的长度是多少尺？ ”设木头的长度为 尺，绳子的长度为 尺．则可列出方程组为 （      ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是方程的一个解，那么______． 10．如果和互为相反数，那么的值为______. 11．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 12．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为______． 13．有甲、乙，丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件、共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需___________元． 14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则的值为______．    15．小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买只一次性医用口罩和包酒精消毒湿巾，需付元；若买只一次性医用口罩和包酒精消毒湿巾，需付元；设一只一次性医用口罩元，一包酒精消毒湿巾元，根据题意可列二元一次方程组：______ ． 16．小华和小明两人玩“打弹珠”游戏，小华对小明说：“把你珠子的一半给我，我就比你多6颗珠子”，小明却说：“只要把你珠子的给我，我就比你多6颗珠子”，那么小明的弹珠颗数是______颗． 三、解答题 17．解下列方程组： (1) (2) 18．阅读与思考 下面是善于思考的小明解方程组使用的一个新方法，请仔细阅读并完成相应任务． 整体代换法解二元一次方程组 解方程组：． 解：将方程②变形为， 即③． 把方程①代入③，得，， 所以， 将代入①，得，， 所以原方程组的解为． 任务：模仿小明的“整体代换”法解方程组． 19．已知关于x，y的二元一次方程组其中a是实数． (1)当时，求该二元一次方程组的解． (2)若x是y的2倍，求a的值． 20．已知方程组与方程组的解相同． (1)求的值； (2)的值． 21．综合与实践 某文具经销商计划用元从供货商购进签字笔箱，已知供货商有，，三种不同型号的签字笔，进价分别是签字笔每箱元，签字笔每箱元，签字笔每箱元． (1)若经销商计划用元购进两种不同型号的签字笔箱，问如何设计采购方案使得钱刚好用完？ (2)若销售型签字笔一箱可获利元，型签字笔一箱可获利润元，型签字笔一箱可获利润元．在（）中购进两种签字笔的方案中，为使销售完后获得利润最多，应选择哪种采购方案？ 22．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 参考答案： 1．解： ∴， 故选：B． 2．解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 3．