第2章四边形 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年湘教版八年级数学下册

2022-2023学年湘教版八年级数学下册《第2章四边形》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通．下列城市地铁图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 3．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和的变化情况是（    ） A．都不变 B．都增加 C．内角和增加，外角和减少 D．内角和增加，外角和不变 4．如图，在矩形中，点E、F分别在边、上，且四边形为菱形．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，为中线，点为的中点，点为的中点．若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，▱的对角线相交于点，且，过点作，交于点，如果的周长是，则▱的周长为 ．（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（      ）    A． B． C． D． 8．如图，是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接，则以下结论： ①；②；③；④若点为中点，，则四边形的面积为，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是______． 10．在中，，则=___________°． 11．如图，菱形的对角线、相交于点，于点E，，，则的长为________．    12．已知：中，，，，为上任意一点，于，于，则的最小值是____． 13．如图，在矩形中的边长为，边长为，为上一点，且，将翻折得到，延长交边于点，则线段的长度为____．    14．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是 ____． 15．如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是__________．    16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是________．    三、解答题 17．如图，点，是平行四边形的对角线上两点，且，求证：四边形为平行四边形．    18．如图，点，分别是矩形的边，上的一点，将矩形沿直线对折后，点与点重合，连接和．求证：四边形为菱形．    19．在菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．    (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，若，请直接写出长为线段长2倍的线段． 20．已知平行四边形，E为边上的中点．  (1)如图1，若，求证：平分； (2)若F为边上一点，连接； ①如图2，若，，求； ②如图3，若，请你写出线段之间的数量关系，并证明． 21．如图1，在正方形中，点为边上任意一点（点不与，重合），点在线段上，过点的直线，分别交，于点，．      (1)直接写出：与的数量关系：_______；与之间数量关系：_________； (2)如图2：当点为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点，连接，求证：． 22．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形 和共顶点，且、、三点共线， ，连接，是的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？      【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以是中点入手，如图2，通过延长与相交于点，证明，得到，随后通过得，即，又，所以且． (1)请结合小颖的证明思路利用结论填空：当，时， ___________；___________． 【类比探究】 (2)如图3，若将绕点逆时针旋转度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 (3)若将绕点逆时针旋转度（），当时，请直接写出旋转角的度数为___________． 参考答案： 1．解：选项A不是中心对称图形，故A不符合题意； 选项B不是中心对称图形，故B不符合题意； 选项C是中心对称图形，故C符合题意； 选项D不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 2．解：选项，，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以证明，不符合题意； 选项，，，对角线相互平分的四边形是平行四边形，可以证明，不符合题意； 选项，，，不能证明，符合题意； 选项，，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以证明，不符合题意； 故选：． 3．解：当多边形边数增加1时，内角和增加，外角和是个固定值为． 故选：D． 4．解：设的