暑假作业03 三角形的证明定值问题2022-2023学年 北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 暑假作业03 三角形的证明定值问题 1. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别为，，． 求证：是的角平分线 如图，若，，，点为线段上一个动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为，，则是定值吗若是，求出该定值若不是，请说明理由． 2. 如图，等边，其边长为，是中点，点，分别位于，边上，且． 直接写出与的数量关系； 若，，能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数； 思考：的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由． 3. 如图，已知锐角中，、边的垂直平分线交于点， 求的度数用含的式子表示 试判断是不是定值若是，求出定值若不是，请说明理由． 4. 已知是的平分线，点是射线上一定点，点、分别在射线、上，连接、 如图，当，时，则与的数量关系是__________ 如图，点、在射线、上滑动，且，当时，与在中的数量关系还成立吗请说明理由． 在问题中，若，则四边形的面积是否为定值若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 5. 已知，是等边三角形，点是边上一点． 如图，过点作，交于点，图中有______ 个等边三角形． 如图，点在上运动不与，重合，点是延长线上一点，且，过作于，连接交于，试说明：在点运动的过程中，线段的长是定值即 若将条件中“是等边三角形”改为“是等腰三角形，”，如图所示，中的结论是否还成立？请说明理由． 6. 如图，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线点与点重合除外上时，以为一边且在的下方作等边，连接． 判断与是否相等，请说明理由； 如图，若，点、两点在直线上且，试求的长； 在第小题的条件下，当点在线段的延长线或反向延长线上时．判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由． 7. 如图，点在等边三角形的边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点． 如图，若试说明． 如图，若，，过点作，垂足为点，的长是否为定值若是，请求出这个定值若不是，请说明理由． 8. 如图，已知锐角中，、边的中垂线交于点 若，求； 试判断是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由． 9. 如图，是等腰三角形，，点在边运动与、不重合，点、分别在边、上，且，，连接、，设与交于点． 求证：； 若，随着点的运动，的大小是否为定值，如果是，请求出的度数；如果不是定值，请说明理由． 10. 如图，在中，，，点由点向点运动，同时，点由点出发沿线段的延长线运动，已知点，运动速度相等，与线段相交于点，过点作，交于点． 如图，求证：为的中点； 如图，过点作，垂足为点，在，的运动过程中，请判断的长度是否为定值；若是，请求出的长度；若不是，请说明理由． 11. 如图，，，连接，点在边上点不与，重合，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． 求证：≌； 若，且与的数量关系满足，求的面积； 若，连接，试说明的面积是一个定值，并求出该定值． 12. 如图，在中，，，，点是上一动点不与点、重合，，． 求的度数； 在点运动过程中，的值是否为定值？说明理由． 当时，连接，三边上分别有动点、、，点在上，当的周长取最小值时，求的长． 13. 如图所示，在中，，边上的高． 如图所示，求边上的高的长． 如图，点为边上任意一点，于点，于点，求的值． 如图所示，若点为延长线上任意一点，于点，于点，在，中有一个是定值，判断出来并求值． 14. 已知射线是的角平分线，，，分别是射线，上的点，连接． 在图中，若，求的大小； 在图中，若，求证：四边形的面积是个定值． 15. 如图，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为， 连接、交于点，则在、运动的过程中，为定值吗？若不为定值，则说明理由，若为定值，则求出它的度数； 何时是直角三角形？ 如图，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，为定值吗？若不为定值，则说明理由，若为定值，则直接写出它的度数． 16. 如图，在中，，，． 求的长； 点在的延长线上，点在的平分线上，连接，，，且． 求证：是等边三角形； 的值是否为定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $