暑假作业02 三角形的证明动点问题2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 暑假作业02 三角形的证明动点问题 1. 如图，，分别为线段上的两个动点，且于点，于点若，，交于点． 求证：，； 当，两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 2. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动的时间为 ，解答下列问题： 当点到达点时，与的位置关系如何？说明理由． 在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出；若不能，请说明理由． 3. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则 ______，______用含的代数式表示 当为何值时，是直角三角形？ 4. 如图，点为直线上一动点，，都是等边三角形，连接． 求证：； 分别写出点在如图和图所示位置时，线段、、三者之间的数量关系，并证明图二的数量关系； 如图，当时，证明：． 5. 已知为等边三角形，点为直线上一动点点不与点，重合，以为边作等边，连接． 如图，当点在边上时求证；  如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间存在的数量关系，并证明你的结论． 6. 在中，，，过点作于点，点是边上不含端点，一动点，连接，过点作的垂线交直线于点，交直线于点． 当点在上时，如图，求证：． 当点在上时，如图，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系． 7. 如图，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． 连接、交于点，则在、运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； 点、在运动过程中，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？ 如图，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，在、运动的过程中，的大小变化吗？若变化请说明理由；若不变，请求出它的度数． 8. 如图，是边长为的等边三角形，动点从点出发，以的速度沿运动，到达点即停止运动，过点作于点，设运动时间为，的面积为(    )，求与之间函数关系式。 9. 已知，在平面直角坐标系中，、，、满足为的中点，是线段上一动点，是轴正半轴上一点，且，于． 求的度数； 如图，设，当点运动时，的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求的值； 如图，设，若，求点的坐标． 10. 如图，等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连结求证：． 11. 如图，是等边三角形，为边上一个动点与、均不重合，，，连接． 求证：≌； 求证：平分． 12. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从，两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动．设运动时间为：，当时，判断的形状，并说明理由． 13. 如图，是等边三角形，点是线段上的一动点，在的延长线上，且． 如图，若点为线段的中点，求证：； 如图，若点为线段上任意一点，求证：． 14. 如图，中，于，且：：：：， 试说明是等腰三角形； 已知，如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为秒，若的边与平行，求的值；若点是边的中点，且，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 15. 等边中，，、分别是、两边上的动点且，、交于点． 如图，求证：≌． 如图，求的度数． 如图，连接，当时，求和的值． 16. 如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动与，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于点，连接交于点． 若设，则_______，________；用含的式子表示 当时，求的长； 在运动过程中线段的长是否发生变化，如果不变，求出线段的长；如果变化说明理 17. 如图，在中，，厘来，厘米、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动速度为厘米秒，点从点开始沿方向运动速度为厘米秒，若它们同时出发，设出发的时间为秒． 求出发秒后，求的面积； 点在边上运动时，当成为以为腰的等腰三角形时，求点的运动时间． 18. 如图在中，，，为外角平分线上一动点不与点重合，点关于直线的对称点为，连接，连接并延长交直线于点． 求证：； 用等式表示线段，与的数量关系，并证明． 19. 如图，已知中，，，，、分别为、边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始方向运动，且速度为每秒，它们同时出发；设出发的时间为秒．  出发秒