第21章一元二次方程 暑期自主学习同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（  ） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 6．若关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D． 7．年月日，中国女足以逆转韩国女足，夺得亚洲杯冠军，某公司为支持足球运动的发展，在年某品牌足球的单价为元，到年公司将该品牌足球的单价定为元，则年到年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，池塘边有一块长为20米，宽为10米的矩形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为24平方米，则可列方程为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是____ 10．某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为______只． 11．若，满足，，且，则的值为______ ． 12．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么_______，_________． 13．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则两条直角边的长分别是______和______． 14．若用配方法解方程时，将其配方为的形式，则___________． 15．已知方程的根为，，则方程的根是________． 16．如图，在中，，点、同时由、两点出发，点在上沿方向以的速度移动，点在上沿方向以的速度移动，则________秒钟后，的面积为？ 三、解答题 17．解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 18．已知关于x的一元二次方程． (1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数，满足：，，且，则_____，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数，满足：，且，则______． 21．今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客万人，成为全国十大必到城市之一．长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同． (1)求该网红店第3，4天营业额的平均增长率； (2)若第1天的营业额为万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的，求该网红店第5天营业额． 22．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元． (1)求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； (2)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； (3)请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 参考答案： 1．解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得： ，解得：． 故选：A 3．解：根据题意得：， 所以． 故选：D． 4．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， ∴a可取的最大整数为2， 故选：A． 5．解： ， ， 解得：或者， 即第三边长为9或4， 边长为9，3，6不满足三角形三边关系； 而4，3，6能构成三角形， ∴三角形