21.1一元二次方程 暑期自主学习同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2022 C．2023 D．2024 4．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．4 5．若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．9 6．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一个解的取值范围是（　　） x 1 4 0.06 0.02 A． B． C． D． 7．已知方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 8．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ____． 9．一元二次方程的一次项系数是________． 10．一元二次方程有一个根为2，则__． 11．若是一元二次方程，则不等式的解集是___________． 12．若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 13．关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的解，则的值为____________． 14．若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____________． 三、解答题 15．关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 16．已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 17．先化简，再求值：，其中满足． 18．已知方程的一个根是，求代数式的值． 19．已知． (1)化简； (2)若是一元二次方程的解，求的值． 20．在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． (1)方程的中点值是 　　． (2)已知的中点值是，其中一个根是，求的值． 参考答案 1．解：①是一元二次方程，②含有两个未知数，不是一元二次方程，③不是整式方程，不是一元二次方程，④当时，不是一元二次方程； 综上：是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是1个； 故选A． 2．解：， ， 故选：B． 3．解：由题意知，， ∴， ∴， 故选：D． 4．解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：由题意得： 把代入方程，得： ，整理得 解得：， ， ， 故选：A． 6．解：∵当时，当时， ∴当x在中取一个值时，， ∴一元二次方程的某一个解的取值范围是． 故答案为：C． 7．解：∵方程的两个实数根是，， ∴方程的两个实数根是或，即，， 故选：B． 8．解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为： 9．解：化为一般形式是， 其中二次项系数是3，一次项是． 故答案为：；3；． 10．解：∵的方程的一个根是， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．解：∵a是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∵ ， 将代入，则 原式 ， 故答案为：． 13．解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：4． 14．解：∵在中，设 ∴ ∵有一个根 ∴在中 ∴即在中， ∴ 故答案为： 15．解：（1）要使方程为一元二次方程， 则， 即时，原方程是一元二次方程； （2）要使方程为一元一次方程， 则，， 即且， 可知时，原方程是一元一次方程． 16．解：整理方程得， 化为一般形式即为， 方程的各项分别为，，，其中未知项系数分别为1，， 依题意即有， 解得：． 17．解： ； ∵， ∴， ∴原式． 18．解：已知方程的一个根是， ，即， ， 由变形得， ． 19．（1）解： ， ∴； （2）解：∵是一元二次方程的解， ∴，即， ∴； ∴的值为13． 20．（1）解：∵， ∴方程的中点值为； 故答案为：； （2）∵， ∴， 把代入得，解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $