精品解析：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

上海市曹杨二中2022学年度第二学期 高一年级期终考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 的平方根为______． 2. 设，向量，，若，则______． 3. 已知，则______． 4. 函数的最小正周期为_______. 5. 设，向量，．若在方向上的数量投影为1，则______． 6. 已知，，则______． 7. 设等差数列的前项和为，若，且，则______． 8. 在中，若（为虚数单位），则______． 9. 设无穷数列的前项和为．若，则______． 10. 函数的值域为______． 11. 在中，，，是边上一点．若，，则______． 12. 设，为虚数单位．若对于任意，复数的模始终不大于，则的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. 在复平面中，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知、是互相垂直的单位向量，则下列四个向量中模最大的是（ ） A. B. C. D. 15. 对于给定正整数，定义集合．若恰有4个元素，则的可能值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 已知数列满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ） A. 个 B. 非零有限个 C. 无穷多个 D. 不确定，与的取值有关 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 在中，已知． （1）求角大小； （2）设角、、对边分别为、、．若，且边上的高为，求的周长． 18. 设、，已知（为虚数单位）是方程的一个根． （1）求、的值； （2）设方程的另一根为，复数、对应的向量分别是、．若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19. 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月提高． （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升） （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内? 20 已知． （1）求函数单调增区间； （2）设方程在上的两解为和，求的值； （3）在中，角的对边分别为．若，，且，求的面积． 21. 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为． （1）若，试写出数列的前5项； （2）证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件； （3）若（为正整数），求数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市曹杨二中2022学年度第二学期 高一年级期终考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得出的平方根. 【详解】，因此，的平方根为. 故答案为. 【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 设，向量，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行向量的坐标运算即可得出答案. 【详解】因为向量，，若， 所以，解得：. 故答案为： 3 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由诱导公式化简即可得出答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 4. 函数的最小正周期为_______. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，所以函数的周期等于 考点：1.二倍角降幂公式；2.三角函数的周期. 5. 设，向量，．若在方向上的数量投影为1，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数量投影的概念及数量积的坐标运算求解. 【详解】∵，， ∴在方向上的数量投影为，解得， 故答案为：3． 6. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过构角，再利用正切的差角公式和条件即可求出结果. 【详解】因， 所以， 故答案为：. 7. 设等差数列的前项和为，若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式结合已知条件可求得的值，进而可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则，所以，， 所以，，解得， 因此，. 故答案为：. 8. 在中，若（为虚数单位），则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘法运算及两角和的正弦、余弦公式化简，再根据复数相等，得到方程即可得解. 【详解】因为， 所以， 则， 即， 所以，即， 因为，所