函数的零点问题-2024届高三数学一轮复习讲义

2024备考一轮复习 函数专题重要考点《函数的零点问题》 （原卷版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023天津卷//填空15 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________． ②2023新课标Ⅰ卷//填空15 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． ③2023乙卷文数//选择8 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. Step2.回归知识点，把握方法技巧 知识点：零点存在性定理（判定函数零点的） 注意：①不满足的函数也可能有零点.②若函数在区间上的图象是一条连续曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件. 数学思想： 转化思想在函数零点问题中的应用，方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题. 常用方法： 通过解方程来判断+根据零点存在性定理，结合函数性质来判断+将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断. 零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． 利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． Step3.经典题型，对策方法 ①零点个数与分布问题 根据零点存在定理，先判断函数的单调性，再计算函数在端点处的函数值，即可得到答案. 函数的零点所在的区间为（       ） A． B． C． D． ②超越函数问题（数形结合） 直观想象是指借助几何直观想象和空间想象感知事物的形态与变化，可以通过画图分析图象的特征、图象间的关系解决． ①.利用“形”解决恒成立问题（两个均为曲线），可考虑两曲线在公切点处的取值情况； ②.解决零点问题的最常见思路是转化为两函数图象交点问题，而求解图象交点个数常常利用相切作为“临界状态”. 已知函数，则下列关于函数的描述中，其中正确的是（       ）． ①当时，函数没有零点； ②当时，函数有两不同零点，它们互为倒数； ③当时，函数有两个不同零点； ④当时，函数有四个不同零点，且这四个零点之积为1． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ ③已知函数零点求参数 正弦型函数的零点个数问题，可先求出零点的一般形式，再根据零点的分布得到关于整数的不等式组，从而可求相应的参数的取值范围.涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题. 已知函数，则（       ） A．的定义域为R B． 是奇函数 C．在上单调递减 D． 有两个零点 ④比较零点的大小与求零点的和 由于三角函数是周期函数，而其他函数往往没有周期性，所以需要一个区间一个区间取讨论，最好在讨论之前先画一个草图；对于第二问难点在于构造函数，因为对数函数是非线性函数，直接计算难度很大，因此考虑缩放的方法，像 ， 等比较多见. 已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（       ） A．1 B．3 C．6 D．7 Step4.练习精选，及时巩固 1.函数的所有零点之和为（       ） A．0 B．2 C．4 D．6 2．已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－m有两个不同的零点，则m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1,1] C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞) 5．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 6．已知函数有唯一零点，则　　 A．1 B． C． D． 7．已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．设函数有唯一的零点，则实数　　 A． B．0 C．1 D．2 9.已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________. 10. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 ． 11. 已知函数，其中，若在区间(，)上恰有2个零点，则的取值范围是____________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024备考一轮复习 函数专题重要考点《函数的零点问题》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023天津卷//填空15 若函