13.4课题学习最短路径问题假期预习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习最短路径问题 假期预习 一、单选题 1．如图，直线1表示石家庄的太平河，点P表示朱河村，点Q表示黄庄村，欲在太平河1上修建一个水泵站（记为点M），分别向两村供水，现有如下四种修建水泵站供水管道的方案，图中实线表示修建的管道，则修建的管道最短的方案是（  ） A． B． C． D． 2．如图，等边的边长为1，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上的一个动点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（　　） A． B． C． D． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（      ） A．4 B． C．5 D．6 5．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（   ） A．（-2，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（4，0） 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是 A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 8．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（  ） A．1 B．2 C．4 D．1.5 9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，在线段的三等分点（E=3）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（  ） A．10 B． C．5+ D．6+ 10．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（    ） A．6 B． C． D．5 二、填空题 11．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：____． 12．如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______． 13．圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为________cm. 14．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到达占处，则所走的最短路路径长是________cm. 15．如图，，点 ， 分别在射线 ， 上，且 ，，点 ， 分别是射线 ， 上的动点，求 的最小值为____． 三、解答题 16．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点． （1）在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； （2）连接，求为何值时，； （3）若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC的中点，，P为AB上一个动点． (1)在AB上，是否存在一点P，使PC + PD的值最小 （填“是”或“否”）； (2)若存在，请直接写出PC + PD的最小值；若不存在，请说明理由． 18．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为． (1)请画出关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点）； (2)直接写出三点的坐标：（________），（_______），（______）； (3)动点P的坐标为，当的值最小时，在图中画出P点的位置，并求出此时t的值． 19．如图，在平面直角坐标系中有一个． (1)写出各顶点的坐标； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上作出点，使得的值最小． 20．作图题：（不需证明，只保留作图痕迹）、是两个村庄，、 是一条河流的两岸． (1)在河岸建立水站，使，试确定点的位置． (2)在河岸上建立水站，若使管道最短，确定点的位置． 21．下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法