2023年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学中考数学二模试卷

2023年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学中考数学二模试卷 一、选择题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1．（3分）2020的相反数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣ 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x4•x4＝x16 B．（a3）2•a4＝a9 C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4 D．（a6）2÷（a4）3＝1 3．（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　） A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+1＝0 4．（3分）世界上最小的开花结果植物质量0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　） A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108 5．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3 6．（3分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（3分）宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形ABCD中，宽AB＝2，将黄金矩形ABCD沿EF折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D′处，则△AEF的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF＝9：4；④tan∠DCF＝．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（3分）分解因式：x3﹣x＝　 　． 10．（3分）底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为　 　cm2． 11．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+7的顶点坐标是　 　． 12．（3分）转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为　 　． 13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝　 　°． 14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m+n的最大值为　 　． 15．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠ACB＝45°，D为AB边上一动点（不与点B重合），以CD为边长作正方形CDEF，连接BE，则△BDE的面积的最大值等于　 　． 三、解答题（共82分） 17．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°． 18．（4分）解方程：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根． 20．（7分）如图，△ABC中，D、E分别为边BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AF． （1）求证：△AEF≌△CED； （2）若AB＝12，BC＝14，求四边形ABDF的周长． 21．（8分）新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式（每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项），根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图． 上学方式统计表 上学方式 人数 乘私家车 42 坐公交 54 骑车 a 步行 b （1）本次学校共调查了　 　名学生，a＝　 　，m＝　 　； （2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角； （3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率． 22．（8分）如图，抛物线与直线y2＝mx+n相交于点A（3，0）和B（0，3），抛物线还经过C（1，0）． （1）求：抛物线和直线的解析式； （2）若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 23．（8分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且