第一章特殊平行四边形 同步练习 2022—2023学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册第一章特殊平行四边形 一选择题 1.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　） 　 A． 1 B． C． 2 D． 2 2.如图，菱形 与 中重叠的情形，其中 在 上，若 ，，，则 A B． C． D． 3.如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米，，则花坛对角线 的长度等于 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 4.下列命题中正确的是（　　） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 5.如图所示，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，那么等于（       ） A． B． C． D． 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点O，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7.如图，连接四边形 各边中点，得到四边形 ，只要添加 条件，就能保证四边形 是矩形． 8.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，则EF等于____． 9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为　_________　度时，四边形ABFE为矩形． 10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为 ． 11.如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝　 　°． 12.已知： 中，，，， 为 上任意一点， 于 ， 于 ，则 的最小值是 ． 13.如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为 ． 三、解答题 14.在中，AD是BC边上高线，E是AB的中点，于G，.（1）求证： （2）若，求CE的长. 15.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形． 16.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．（1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求四边形的面积及与之间的距离． 17.如图，正方形 ，将边 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，．(1) 求 的度数；(2) 连接 ，延长 交 于点 ．①求证：；②直接用等式表示线段 ，， 的数量关系． 18.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积． 19.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB； （2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论． 20.如图，将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中，，，，动点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同的速度沿 向终点 运动，当点 ， 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 的运动时间为 ：（秒） (1) ， （用含 的代数式表示）． (2) 当 时，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处 ①求点 的坐标及直线 的解析式；②点 是射线 上的任意一点，过点 作直线 的平行线，与 轴交于 点，设直线 的解析式为 ，当点 与点 不重合时， 为 的面积，当点 与点 重合时，．求 与 之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $