4.4探究三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上4.4探究三角形相似的条件 （共19题） 一、选择题（共12题） 甲三角形的三边长分别为 ，，，乙三角形的三边长分别为 ，，，则这两个三角形 A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．无法判断是否相似 如图，在 中，，，，垂足分别为 ，，则与 相似的直角三角形共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，点 是 内一点、分别连接 ，， 并延长到点 ，，，使 ，，，连接 ，，．若 的面积是 ，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 已知 和 ，，，，，要使 ，则 等于 A． B． C． D． 下列四个命题中，真命题的个数是 （）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； （）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A． B． C． D． 如图，在 中，点 在边 上，则在下列四个条件中：① ；② ；③ ；④ ，能满足 与 相似的条件是 A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A． B． C． D． 如图，在 中， 点在 上移动，当 时，有 A． B． C． D． 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图， 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，， 相交于点 ，连接 ，则下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 正确的结论有 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 如图，在 中，，，，将它绕着 中点 顺时针旋转一定角度（小于 ）后得到 ，恰好使 ， 与 交于点，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，把边 沿对角线 平移，点 ， 分别对应点 ，．给出下列结论： ①顺次连接点 ，，， 的图形是平行四边形； ②点 到它关于直线 的对称点的距离为 ； ③ 的最大值为 ； ④ 的最小值为 ． 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，，若 ，则 ． 如图，在矩形 中，点 在边 上， 与 关于直线 对称，点 的对称点 在边 上， 为 的中点，连接 分别与 ， 交于 ， 两点．若 ，，则 的长为 ， 的值为 ． 已知点 是线段 的黄金分割点，，，那么 ． 三、解答题（共4题） 如图，点 是矩形 边 上一动点（不与点 重合），过点 作 交 于点 ，连接 ．已知 ，，设 ， 两点间的距离为 ， 面积为 ． 小明根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整． (1) 确定自变量 的取值范围是 ． (2) 通过取点、画图、测量、分析，得到了 与 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数） (3) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． (4) 结合画出的函数图象，解决问题：当 面积最大时， 的长度为 ． 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 中，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，如图，试确定线段 与 的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1) 特殊情况，探索结论． 当点 为 的中点时，如图 ，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）． (2) 特例启发，解答题目． 解：题目中， 与 的大小关系是： （填“”，“”或“”）．理由如下：如图 ，过点 作 ，交 于点 ．（请你完成以下解答过程） (3) 拓展结论，设计新题． 在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ．若 的边长为 ，，求 的长（请你直接写出结果）． 如图 ，在矩形 中，，，， 分别是 ， 的中点，连接 ，点 从点 出发，沿 方向均速运动，速度为 ，同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ，解答下列问题： (1) 求证：． (2) 如图 ，过点 作 ，垂足为 ，当 为何值时，四边形 为