1.1 反比例函数 课件 2022--2023学年湘教版九年级数学上册

1.1反比例函数 １.什么叫正比例函数？其图象有什么 特征？ ２.指出下列函数关系哪些是正比例函数？ （１）y=２x 函数关系式 具有什么共同特征？ 合作交流 具有 的形 式，其中k≠0,k为常数 反比例函数的定义 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，k叫做 比例系数. 反比例函数的形式： （此时 x 的指数 为-1，k≠0） 想一想: 反比例函数的自变量x 能不能是0?为什么? 等价形式：（k ≠0） y=kx-1 xy=k y与x成反比例 记住这三种形式 知道 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。 y是x的反比例函数，比例系数k=4。 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。 可以改写成 所以y是x的 反比例函数，比例系数k= y = 3 2x y = 3x-1 y = 2x y = 3x y = 1 3x y = x 1 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 反比例函数 一次函数 例２.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 写出y与x的函数关系式: 求当x=4时y的值. 因为当 x=2 时y=6，所以有 ∵y与x的函数关系式为 ⑵ 把 x=4 代入 得 情寄“待定系数法求函数的解析式 (1).写出这个反比例函数的表达式; 解:∵ y是x的反比例函数, (2).根据函数表达式完成上表. 2 -4 1 例 例4.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的 两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出变量y与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数. A B C D 例5、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝５ （1）求y与x的函数关系式. （2）当x＝－2时，求函数y的值. 11 1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 2.已知函数 是正比例函数,则 m=___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 课堂检测 3.若y与x成反比例关系，x与z成反比例关系，则y是z的 　　　函数？ 4．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的     ，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_________．（不考虑 x 的取值范围） 5.已知y = y1 − y2，且y1与x + 3成正比例，y2与x　成反比例 当x = 1时，y = −2，当x = -3时，y = 2，求：x = −1时，y的 ２ 值。 正比例 K１=-５,Ｋ２=-１８, y=８ 当m＝ 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？ 分析: ｛ m2-2=-1 m+1≠0 ｛ 即 m=±1 m≠-1 1 …… 请谈谈你的收获 $