《21.3实际问题与一元二次方程》自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A．20% B．25% C．30% D．36% 2．2022年下半年石家庄市城市轨道交通5号线一期工程已批准建设，全长19.91km，站点设置依次为宫北路站-红旗南大街站-红旗桥站-……-谈固北大街站，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计306种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有个站点，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，动点P从点A沿线段向点B移动，一动点Q从点B沿线段向点C移动，两点同时开始移动，点的速度为，点的速度为，当到达点时两点同时停止运动．若使的面积为，则点P运动的时间是（　　） A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s 4．取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（　　） A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm 5．2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，则满足的方程是（　　） A． B． C． D． 6．年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间都赛一场），单循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？设共有支队伍参加比赛，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 7．某厂家2022年1月～5月份的口罩产量统计图如图所示，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长量为x，根据题意可的方程（   ） A． B． C． D． 8．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（    ）元 A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元 二、填空题 9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的人数是______． 10．为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______． 11．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为______________． 12．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，若，且a，b均是方程的解，则这个三角形的周长为___________． 13．某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程____________． 14．如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始_____秒时，点P和点Q的距离是．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动） 15．已知矩形的面积是，当把这个矩形的长减少1cm，宽增加2cm后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为xcm，则根据题意，列方程为___________． 16．在中，，，，点是斜边上一点，过点作，垂足为，交边（或边于点，设，当的面积为时，的值为_____． 三、解答题 17．某市政府为落实农村危房改造政策，2021年已投入4亿元资金，并规划投入资金逐年增加，2023年将投入16亿元资金用于农村危房改造工程． (1)求这两年中投入资金的年平均增长率； (2)若危房改造政府补助为2000元/户，则这三年共完成危房改造多少户？ 18．古算趣题：“笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服”．其大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺．他的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去．问：竹竿有多少尺？