《1.2有的是直角三角形吗》自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.2有的是直角三角形吗》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列由线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形的面积的大小为（    ）    A．144 B．100 C．49 D．25 3．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．下面图形能够验证勾股定理的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 7．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（    ） A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米 8．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 二、填空题 9．已知一组勾股数中有一个数是5，另外两个数可以是_______. 10．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_． 11．如图，四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°,则ABCD的面积为____． 12．如图，在中，，，，，垂足为则CD的长为______． 13．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元． 14．如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为_____. 15．如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_____cm． 16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为_____． 三、解答题 17．一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置,连接,设,,,请利用四边形的面积验证勾股定理：． 18．如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度． 19．如图，是由6个大小相同的小正方形组成的方格． （1）如图1，A、B、C是三个格点，判断AB与BC的位置关系，并说明理由； （2）如图2，直接写出∠α＋∠β的度数． 20．数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性．观察下列4个全等的Rt△． （1）用4个全等的Rt△拼成如图1所示的大正方形，大正方形的面积可以表示为，还可以表示为 ，所以 ，将展开整理后，可进一步的得到等式： . （2）用4个全等的Rt△还可以拼成如图2所示的大正方形，请利用图2证明（1）中等式成立. （3）若已知Rt△中，，利用你得到的等式求的值. 参考答案： 1．解：、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； B、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； C、，故线段、、组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意