《1.1探索勾股定理》自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数中不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．8，15，17 2．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 3．如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的面积为16，C的面积为9，则B的边长为（    ） A．25 B．12 C．7 D．5 5．直角三角形中一直角边的长为10，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（    ） A．49 B．17 C．60 D．不能确定 6．如图，在中，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，那么线段AD的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．“文明和谐”是社会主义核心价值观的基本内容，如图，公园草坪的两边是两条互相垂直的小径，AB=5米，BC=12米，部分游客直接从A通过草坪到C，只少走了（    ）米，却破环了环境 A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC的长为（    ） A．14 B．4 C．14或4 D．14或9 二、填空题 9．若直角三角形两直角边长分别为9和40，则斜边长为_____． 10．如图，分别以三边构造三个正方形，面积分别为，，，若，，则______． 11．如图，将长方形折叠，使顶点D恰好落在边上F处，折痕交于点E，已知，，则___________． 12．如图，如果四边形中，，，，且，，，则______． 13．如图1，是一款直播间的工作护眼灯．图2是它的示意图，已知灯臂，夹角，折点到桌面的距离为，灯泡与桌面平行，则灯泡到桌面的高度为______；打开开关，因工作需要，保持不动，将调到（如图3），则灯泡上升的高度为______． 14．如图，折叠直角三角形纸片，使得与重合，折痕为．若，则的长是________． 15．如图，直线是一条河，A，两地到的距离和分别长为，，且，欲在上的某点处修建一个水泵站，向A，两地供水，其中铺设最短的管道长是______． 16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，均在格点上，为上任意一点，则的值为________． 三、解答题 17．如图，在中，于点D，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求点D到的距离之和． 18．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上， (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；    (2)线段 　 　的长度是点到直线的距离； (3)比较大小：　 　(填、或)． 19．如图1是游戏（超级玛丽》的截图，玛丽到达一个高为10米的高台A．利用旗杆上方的绳索，划过到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．图2是简化示意图．过点A作于E，过点B作于F． (1)求证：； (2)求绳索的长． 20．如图，中，平分，于E，． (1)求的长； (2)若，求的面积． 21．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点与重合，与重合．若长方形的长为，宽为．    (1)求的长； (2)求的长； (3)求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：A、32+42=52，是勾股数的一组； B、52+122=132，是勾股数的一组； C、12+22≠32，不是勾股数的一组； D、82+152=172，是勾股数的一组． 故选：C． 2．解：由勾股定理知，第三边的长的平方为或者， 故选D． 3．解：∵，， ∴中，cm，cm， ∴cm， ∴cm， ∴cm， ∴拉伸后橡皮筋的长为cm． 故选：A 4．解：∵正方形A的面积为16，C的面积为9， ∴DE=4，GH=3， ∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°， ∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°， ∴∠EDF=∠GFH， 在△DEF和△FHG中 ∴△DEF≌△FHG（AAS）， ∴DE=FH=4， ∵GH=3， ∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5， 故选D． 5．解：设另一直角边为x，则斜边为x+2， 根据勾股定理得：， 解得x=24， ∴直角三角形的周长为10+24+26=60，故C正确． 故选：C． 6．解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． 根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC