2.8有理数的除法 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.8有理数的除法 一、教学目标 1．理解有理数倒数的意义，会求一个数的倒数； 2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算． 二、教学重点及难点 重点: 有理数除法法则. 难点:(1)商的符号的确定.(2)0不能作除数的理解. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课，知识卡片 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引出新课 1．叙述有理数乘法法则. 2．叙述有理数乘法的运算律. 3．计算：①(―6)×2 ② 我们在前几节课和大家一起学习了有理数乘法，那么有理数的乘法和除法是不是也是互为逆运算？该如何进行有理数的除法运算？这就是本节课我们要学习的内容． 设计意图：通过小学中已知的乘法和除法互为逆运算，引出有理数的除法，引起学生的探究欲望． 【新知求解】合作交流，探求新知 探究一：除法与乘法的转化： 活动1.根据已学的知识计算，然后总结规律． （1）8÷4＝；　　　　　 （2）8×＝； （3）（－36）÷9＝；　　 （4）（－36）×＝． 解：（1）8÷4＝2；　　　　　（2）8×＝2； （3）（－36）÷9＝－4；　　　（4）（－36）×＝－4． 可知： 8÷4＝8×；（－36）÷9＝（－36）×． 活动2.试一试8÷（－4）＝？ 学生完成. 师：因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（？）×（－4）＝8． 显然有－2×（－4）＝8，所以8÷（－4）＝－2． 生：8×＝－2． 由上式表明除法可转为乘法，即8÷（－4）＝8×． 师：换几个其他的有理数试一试，看一看是否仍有以上结论成立． 归纳总结1：倒数定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数． （1）要点精析：(1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正 数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身． 归纳总结2：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数． 可以表示为：a÷b=a·（b≠0） ． 设计意图：通过对有理数的除法法则的探讨，使学生感受数学的转化思想，初步掌握有理数除法． 设计意图：正确理解有理数除法的含义． 探究二：乘法法则 计算，并发现其中的规律． （1）． （2）．　　（3）．　　（4）． 点拨：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法，我们要根据具体情况灵活选用方法，大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．（这其实是有理数除法法则的另一种说法） 解：（1） （2） （3） （4） 类似于乘法法则可得： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0． 设计意图：让学生思考，老师加以引导，得出0除以任何一个不等于0的数都得0以及0不能做除数． 【典型例题】 1．计算： （1）（－15）÷（－3）； （2）； （3）（－0.75）÷0.25； （4）． 师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师巡查、指导． 解：（1）（－15）÷（－3）＝＋（15÷3）＝5； （2）； （3）（－0.75）÷0.25＝－（0.75÷0.25）＝－3； （4） ． 设计意图：巩固所学知识，基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例． 2．　计算： （1）；　　　　（2）； （3）；　　　（4）． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 设计意图：让学生通过例题理解除以一个数等于乘以这个数的倒数． 3 计算： （1）；（2）． 分析：先将带分数、小数化成假分数，再进行乘除混合运算． 解：（1）． （2）． 设计意图：遵循知识应从易到难，有了前面例题的讲解使学生对有理数的除法法则以及推论有了一定的了解，所以例题增加了带分数以及乘法与除法的混合运算． 【随堂练习】 1．（1）_____的0.12倍等于－14.4； （2）的_____倍等于； （3）_____的等于； （4）_______的80%等于－2.15． 解：（1）－14.4÷0.12＝－120．　（2）＝－1．　 （3）．　　　　（4）－2.15÷80%＝－2.687 5． 2．计算：（1）－6÷（－0.25）÷； （2）； （3）． 解：（1）原式＝． （2）原式＝ ＝＝． （3）原式＝ ＝＝． 3．求下列各数的倒数，并用“<”号把它们连接起来： ，，，0.5，－1.6． 解：的倒数为． ∵，∴的倒数为． ∵＝＝，∴的倒数为． ∵0.5=，∴0.5的倒数为2． ∵－1.6＝＝，∴－1.6的倒数为． ∴． 4．