《2.1 有理数》教学设计 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.1 有理数 一、教学目标 1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数． 2．会用正、负数表示具有相反意义的量． 3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 二、教学重点及难点 1．理解并掌握有理数的概念． 2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量． 3. 有理数的分类． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源： 微课 五、教学过程： 【复习回顾】复习回顾，引入新课 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0．两个队答题情况如下表： 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你怎样表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 －2 问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？ 师生活动：学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬． 问题2：在完成表格后，你有什么发现？ 如果第一队得分记为+6，-3, 0，那么第二队得分如何表示？ 师生活动：学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？ 板书：1.有理数（1） 设计意图：教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流． 【新知讲解】 探究一：正数与负数 活动1：正数与负数的认识 生活中你见过带有“－”的数吗？ 如： 常见的温度计 设计意图：安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等． 像+6，5，1.2，…这样的数叫做正数，它们都比0大． 在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，… 正数前面的“+”可以省略不写，在正数前面加上符号“－”（负号）的数是负数． 活动2：“－”的认识 通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”． 问题：“－”可以省略吗？为什么？ 学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了． 活动3：正数和负数和0的应用 （1）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么－0.03 g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±150 g”，这里的“10 kg±150 g”表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈． （2）－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g． （3）每大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即最多超出标准质量150 g，最少少于标准质量150 g． 设计意图：通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0. 问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？ 根据学生的回答强调，习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的． 问题2：每道题的基准分别是什么？ 要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10 kg． 根据学生关于具有相反意义的量的讨论，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感． 问题3． 0是正数还是负数？ 师生活动：学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答． 引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”． 问题4．带“－”的数一定是负数吗？ 师生活动：该问题学生回答有一定困难． 不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a不一定是负数． 探究二：数的分类 现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组