2.2 数轴 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.2 数轴 一、教学目标 1．认识数轴，正确画出数轴； 2．能将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数，即任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应； 3．会利用数轴解决有关问题． 二、教学重点及难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系． 三、教学准备 刻度尺，多媒体课件 四、相关资源 温度计的图片， 各种动态数轴（图片或视频） 五、教学过程 【复习回顾】 有理数分类，0是正数还是负数 有理数除了表示数量，还可以结合其它条件表示位置.这就是我们本节课学习内容： 板书：2.数轴 【新课讲解】 探究一：数轴 活动1.观察温度计，回答问题 问题1.零上25℃用正数_____表示；0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示. 设计意图：通过观察温度计，使学生明白数与形的对应关系，初步认识数形结合的美妙之处，为学习数轴的概念埋下伏笔． 问题2.类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？ 学生：直尺、弹簧秤等. 活动2.画图观察，再次体会数与形的对应关系 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 师生活动：学生小组讨论问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后教师提问： （1）马路可以用什么几何图形代表？ （2）你认为站牌起什么作用？ （3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？ 说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便． 小结：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置． 设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象． 活动3.把上面实物图抽象为几何图形： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…． （1）“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准点”，表示0，是表示正数和负数的分界点） （2）你是怎样理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些） （3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？ 设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．结合视频，形象直观. 归纳总结1.数轴的定义：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的．直线也不一定是水平的． 归纳总结2：数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤： 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃．） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）．相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度．（相当于温度计上1℃占1小格的长度） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…. 探究二：数轴的作用 　一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 活动1：如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1． 活动2.　画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ， －3.5， 0， 5，