19.1.1 矩形的性质 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

矩形的性质 1 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 问题引入 问题：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ D A C B D A C B  ┓ 90° 发现 角的大小变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。 我是平行四边形的特殊形式哟！ 问题思考 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 互动思考 A D B C ¬ O 具备平行四边形所有的性质 对称性： 中心对称图形 平行 AD∥BC； AB∥ CD　 相等 AB＝CD； AD＝BC　 对角相等、邻角互补 对角线： 边： 角　　 互相平分 AO＝CO； BO＝DO 矩形的一般性质 想一想： 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于矩形是平行四边形，因此 O 观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线. 性质1 矩形的四个角都是直角．　　 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. A B C D 几何语言 7 性质2 矩形的对角线相等．　　 已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD. 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC = BD， 即矩形的对角线相等. 猜想2:矩形的对角线相等 几何语言 8 例1 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3 ，BC=4,BE⊥AC,垂足为点E.求BE的长. A B C D E 问题解决 例2 如图 ，在矩形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO,垂足为点E，BD=15 cm. 求 AC、AB的长。 A　 B 　 C 　 D 　 O 　 E 11 练习 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是 13cm,那么该矩形的周长是多少？ A B C D O 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60 ，AB=4cm，求矩形对角线的长。 问题拓展 C D O A B 变式： （1）如图，对于上题，若将条件“∠AOB=60。”改为“∠AOD=120。”，其余条件不变，那么又怎么解答呢？ （2）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，BD=8cm，求矩形AB的长。 【规律】如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形. 课堂小结 矩形 定义： 性质 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 矩形的四个角都是直角．　　 矩形的对角线相等．　　 14 当堂检测 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10° 15 3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点,BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF. 证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角