上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

黄浦区2022学年第二学期高一年级期终调研测试 数学试卷 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 若集合，则________ 2. 不等式的解是_____． 3 若，则____． 4. 已知，若，则______． 5. 已知，，若用、表示，则______． 6. 若，则______． 7. 函数图像的对称中心的坐标为______． 8. 在平面直角坐标系中，角顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为______． 9. 已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为______． 10. 若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为______． 11. 在中，若，，且，则______． 12. 已知，若对任意的正整数成立，则的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 15. 已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 已知，若存在实数，使得方程有无穷多个非负实数解，则的表达式可以为（ ） A. B. C D. 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为实数，求； （2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求． 18. 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？ 19 设，． （1）当时，求满足的的取值范围； （2）求证：函数在区间上严格增函数． 20. 如图，已知为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形的面积为，设，，求证： 21. 已知定义在上的函数，满足，当时，． （1）若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数； （2）设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围． 黄浦区2022学年第二学期高一年级期终调研测试 数学试卷 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】、、 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，最小，最小长度为米. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $