2022～2023学年人教版数学七年级下册考点专项提升练习：相交线与平行线

考点专项提升练习：相交线与平行线 知识点归纳 一、邻补角与对顶角 1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 2.对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角，对顶角相等。如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 二、垂线 1.定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2.性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 三、同位角、内错角、同旁内角 1.如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 四、平行线 1.定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 提升练习 1、 单选题 1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若∠1＝105°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．85° C．95° D．105° 2．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（　　） A．29° B．61° C．119° D．129° 4．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为(　　) A．①② B．②④ C．②③ D．②③④ 5．如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤ 7．如图，，，的角平分线交于点G，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠A＝2∠C C．∠A﹣ ∠C＝90° D． ∠A+∠C＝90° 2、 填空题 9．如图，三角形ABC中，BC＝5cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形ABC'的位置时，BB'＝B'C＝CC'，则三角形ABC平移的距离为　 　． 10．将一个含 的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若 ，则 　　 ． 11．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有　 　个. 12．如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是　 　. 13．如图，CB平分∠DBE，∠3＝∠4，若∠1＝48°，∠2＝132°，则∠ADB＝　 　° 三、解答题 14．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整. 解：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行） ∴∠C＝∠ABD（　　） 又∵∠C＝∠D（已知） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴AC∥DF（ ） 15．如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B.求证：∠1＝∠2.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由. 证明：∵∠AED＝∠C（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠B+∠BDE＝180°（ ） ∵∠DEF＝∠B（已知） ∴∠DEF+∠BDE＝180°（ ） ∴AB∥EF（ ） ∴∠1＝∠2（ ） 16．已知，如图