辽宁省辽阳市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

高一考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册、第四册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.复数z=(2十i)2十i的虚部为 A.5 B.3 C.5i D.3i 2.若a是第二象限角，则-受-a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.已知向量a=(3,m),b=(2,一2)，若(a十b)⊥b,则m= A.-1 B.1 C.3 D.7 4,已知P为平面《外一点，则下列判断错误的是 A.过点P只能作一个平面与α平行 B.过点P可以作无数条直线与a平行 C.过点P只能作一个平面与&垂直 D.过点P只能作一条直线与a垂直 5.已知函数y=1+cos2w(w>0)在[-平，晋]上的最小值为4，则w的值为 2 A.1 B号 c号 D.2 6.已知a=cos语：6=in1,c=tan1,则 A.a<K<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 7.如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边长为2， PA=4,E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为 A号 B.√2 C.1 n号 【高一数学第1页（共4页）】 ·23-528A· 8.罗定文塔，位于广东省云浮市罗定市城区.罗定文塔原名为三元宝塔，“三 元”的意思是希望当时广东罗定州的考生在科举考试中能连中“三元”.宝 塔平面上呈八角形，各层塔檐微微翘起，状如绽开的花瓣.顶层的莲花座铁 柱、塔刹九霄盘、宝珠等铸件总重逾七吨，为广东古塔之最，如图，为了测量 罗定文塔的高度，选取了与该塔底B在同一平面内的两个测量基点C与 D,现测得∠BCD=69°，∠CDB=37°，CD=37.6m,在点C测得罗定文塔 顶端A的仰角为64°，则罗定文塔的高度AB= (参考数据：取tan64°=2，cos37°=0.8) A.23.5m B.47m C.24.5m D.49m 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数x满足之十2z=6+i,则 A.=2-i B1产2是纯虚数 C.x=5 D.复数之在复平面内对应的点在第四象限 l0.已知函数f(x)=sin xcos x,则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)为奇函数 Cf)在区间[不，不]上单调递增 Df)的最小值为-司 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知a=3,b=4,镜角C满足sinC=至，则 A△ABC的面积为315 B.cos C- C.c=√19 D.cos B=19 19 12.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为乏的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状 零件，则 A.该圆锥的底面半径为2 B.该圆锥的高为/15 C.该圆锥的表面积为5π D.能制作的零件体积的最大值为45 25 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 18若K0受且cos0=-震则1a0-吾)=△ 14.设复数之1,2在复平面内对应的点为Z1,Z2,若||≤2,2=3一4i,则|Z乙|的最大值为 15.已知△ABC外接圆的半径为1，且A=不，则|BC-▲，边BC的中点为D, △ABC的面积为3￥平.则AD?= ·（本题第一空2分，第二空3分)》 【高一数学第2页（共4页）】 ·23-528A· 16.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正 方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD, AB,AA!三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB,的中点， 若AB=1,则该水平面截正方体ABCD一A,BCD,所得截面的面积为 ▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知向量a,b为单位向量，且a一3b=2√2. (1)求cos(a,b》的值； (2)向量c在a上的投影的数量为一2，且向量c在a一3b上的投影的数量为W2,求b·c的值 18.(12分) 已知cos(看-)=1-sin0. 1)求cos(雪+20)的值： (2)若0E(0,),求sina. 19.(12分) 如图，在正三棱柱ABC一AB1C1中，P,Q分别为A1B,CC1的中点.