22章二次函数 测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册第22章二次函数测试卷（含答案） （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数，分别交于、和、，若，则为(    ) A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论错误的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 5. 二次函数的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 6. 下列是抛物线的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线； 其图象顶点坐标为； 当时，随的增大而减小． 其中正确的说法有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 二次函数图象上部分点的坐标对应值如表所示，点，，在该抛物线上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；，其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 当 ______ 时，函数是二次函数． 12. 已知二次函数，则二次项系数______，一次项系数______，常数项______． 13. 请写出一个图象开口向上，顶点坐标是的二次函数的解析式______ ． 14. 用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格：                           那么该二次函数在时，______． 15. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，如图所示，则能使成立的的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 8分已知二次函数． 求证：不论为何实数，此函数的图象与轴总有两个交点； 若这个函数图象的对称轴为直线，求这个二次函数的最小值． 17. 分某超市购进一批元千克的绿色食品，如果以元千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量千克与销售单价元存在如图所示的一次函数关系． 试求出与的函数关系式； 设超市销售该绿色食品每天获得利润元， 求出与的函数关系式； 当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 18. 9分某商场销售某种款式童装，一天可售出套，每套盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．若一套童装每降价元，平均每天可多售出套，设每套童装降价元时，商场一天可获利润元． 求关于的函数表达式． 若要商场每天盈利元，则应降价多少元？ 当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？ 19. 9分如图，以为顶点的抛物线交轴于点，经过点的直线交轴于点． 用关于的代数式表示． 若点在的下方，且，求该抛物线的函数表达式． 20. 10分如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上，若，正方形的面积为． 求出与之间的函数关系式； 正方形有没有最小面积？若有，试确定点位置；若没有，说明理由． 210分如图，已知抛物线经过点，，三点． 求此抛物线的解析式； 若点是线段上的点不与，重合，过作轴交抛物线于，设点的横坐标为，请用含的代数式表示的长； 在的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22. 10分【材料阅读】 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 我们知道，所以代数式的最小值为，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例题：求代数式的最小值． 解：． 代数式的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： 【类比探究】 的最小值为______； 【举一反三】 代数式有最______填“大”或“小”值为______； 【灵活运用】 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为，则可设较小矩形的宽为，较大矩形的宽为如图当为多少时，矩形养