2022～2023学年人教版数学七年级下册考点专项提升练习：实数

考点专项提升练习：实数 知识点归纳 一、平方根 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。规定：0的算术平方根是0。 2.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 4.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 二、立方根 1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 3.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 三、实数 1.有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 2.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 四、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 五、实数的比较大小 1.有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 六、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 提升练习 1、 单选题 1．下列各数：0， ， ， ，其中最小的实数是（　　） A．0 B． C． D． 2．0.64的平方根是（　　） A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08 3．实数-1介于 (　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．在实数，－，，，－，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 6．，是两个连续整数，若，则的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．13 7．如图，在数轴上表示 的点在哪两个字母之间（　　） A．A与B B．B与C C．A与C D．C与D 8．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 2、 填空题 9．请你写出一个大于1而小于5 的无理数　 　. 10．已知m是16的平方根，则m的值为　 　. 11．计算的结果是_______． 12．若，则的值是　 　． 13．a是 的整数部分，b是 的整数部分， 　 　. 三、解答题 14．计算：． 15．已知m﹣15的平方根是±2，，求m+n的算术平方根． 16.用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的边长． (2)小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她能否裁出来？（请用计算说明理由） 17．有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c| − |c + b| + |a − c| + |b + a|． 18．已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值． 19.我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为a，＋2的整数部分为b，求a＋b－的值； (2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数． 20. (1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________． (2)请按(1)中的规律计算： ①×；②×. (3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示. 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．答案不唯一，如π、 等 10． 11．3 12． 13．12 14．解：原式=4-2+× =4-2+×6 =4-2+3 =5． 15．解：∵m﹣15的平方根是±2， ∴m﹣15＝（±2）2， ∴m＝19， ∵， ∴3+4n＝27， ∴n＝6， ∴m+n的算术平方根为， 答：m+n的算术平方根为5． 16.(1)