甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022—2023学年第二学期联片办学期末考试 高二年级 数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1.已知直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 2.在等比数列中，，则（ ） A. B. C.或 D. 3.在中，，，的周长是，则顶点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9.关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A.实轴长为 B.焦距为 C.顶点坐标为 D.离心率为 10.若，则等于（ ） A. B. C. D. 11.已知直线，的方向向量分别是，，若且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的导函数的图象如下图，则下列判断正确的是（ ） A.函数在区间上单调递增 B.当时，函数取得极小值 C.函数在区间上单调递增 D.当时，函数有极小值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则． 其中所有真命题的序号有________． 14.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线方程为________． 15.已知函数 ，，则函数 与 的交点坐标为________，在交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积为________． 16.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁、戊这名应届大学毕业生安排到该市所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他题目12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知抛物线的焦点为． 求； 斜率为的直线过点，且与抛物线交于，两点，求线段的长． 18.用、、、、这五个数字组数． （1）可以组成多少个允许数字重复的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可以组成多少个无重复数字的三位数的偶数？ 19. 已知向量，，，，． （1）求向量，，； （2）求向量与所成角的余弦值． 20.已知函数的图象在点处的切线与直线： 平行． 求切线的方程；若函数有个零点，求实数的取值范围． 21.已知向量，向量满足以下三个条件： ①；②；③与向量垂直；求向量． 22.母亲园广场有一个直径为米的半圆形花园，现在在花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带，从点到点设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）. 设(弧度)，将绿化带总长度表示为的函数； 试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角) 高二数学 第3页 共4页 ◎ 高二数学 第4页 共4页 高二数学 第1页 共4页 ◎ 高二数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学第 1页共 4 页 ◎ 高二数学第 2页共 4 页 2022—2023 学年第二学期联片办学期末考试 高二年级 数学学科试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中只有一个 符合题目要求） 1.已知直线l1: ax + 2y + 1 = 0，直线l2: 2x + ay + 1 = 0，若l1 ⊥ l2，则 a =（ ） A.0 B.2 C.±2 D.4 2.在等比数列 an 中，a2a4 = 64, a3 + a5 = 40，则a1 =（ ） A.2 B.±2 C.2 或4 3 D.± 4 3 3.在△ ABC 中，A −4,  0 ，B 4,  0 ，△ ABC 的周长是 18，则顶点 C 的轨迹方程是 （ ） A. x2 25 + y 2 9 = 1 B.y 2 25 +