湖南省张家界市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

张家界市2023年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 运动员甲 ​次射击成绩 （单位: 环） 如下:​，则下 列关于这组数据说法不正确的是（ ） A. 众数为 ​和​ B. 平均数为 ​ C. 中位数为 ​ D. 方差为 ​ 3. 目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 4. 已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若样本数据的第60百分位数是170，则x=（ ） A. 169 B. 170 C. 171 D. 172 6. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. 的虚部是 C. 是纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限 10. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则两组样本数据样本（ ） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 标准差相同 D. 极差相同 11. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ） A. B. 与对立 C. 与相互独立 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为________． 14. 已知向量，若，则实数__________. 15. 甲、乙两名乒乓球运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，如果比赛采用“三局两胜”制（先胜两局者获胜）．若第一局甲胜，则本次比赛甲获胜的概率为______． 16. 在中，为的外心，则__________.若，则的值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数为虚数单位，且为纯虚数. （1）求实数的值； （2）若复数，求模. 18. 已知向量满足与的夹角为，当实数为何值时， （1）； （2） 19. 某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.