第3章 微专题7 证明圆的切线的常用方法（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第三章 圆 微专题7 证明圆的切线的常用方法 3 &1& 有交点，连半径，证垂直 1.如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ． （1）求证： 是 的切线． 证明：连接 ，如解图所示，则 . . , . . . , . 是 的切线． 4 （2）若 ， ，求 的长． 解：连接 ，如解图所示. 为 的直径, . ， 是 的中点. . 在 中， ， , . ， ， , 即 ，解得 ． 5 2.如图， 是 的外接圆， 是 的直径，弦 于点 ， 与 相交 于点 ， , 的延长线交于点 ， 是 的中点，连接 ． （1）求证： 是 的切线. 6 证明：连接 ，如解图1所示. 是 的直径， . 是 的中点， . ． ， . ， . . , . . 是 的切线. 7 （2）若 的半径是1， ， ，求 的长. 解:连接 ，交 于点 ，如解图2所示. 是 的直径，弦 ， . ， . . ， . ， . ， . ， ， . ． 8 &2& 无交点，作垂直，证半径 3.如图， 是 的直径， ， 分别与 相切于点 ， ， 分别交 ， 于 点 ， ， 平分 ． （1）求证： 是 的切线. 证明：过点 作 于点 ，如解图所示. 与 相切于点 ， . 平分 ， , . 为 的半径， 也是 的半径. ， 是 的切线. 9 （2）若 ， ，求 的长． 解：过点 作 于点 ，如解图所示. 是 的直径， ， 分别与 相切于点 ， ， ， . 四边形 为矩形. . . ， ， 为 的切线， ， . . 在 中， ， . . 在 中， ，即 的长为 ． 10 4.如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与 相切于点 ， 与 相交于点 ． （1）求证： 是 的切线. 证明：过点 作 于点 ，连接 , ，如解图所示. 为等腰三角形， 是底边 的中点， 平分 . 与 相切于点 ， 是 的半径， 且 . ， ， 也是 的半径. 是 的切线. 11 （2）若 ， ，求图中阴影部分的面积． 解：设 的半径为 ，则 . 在 中， ， 解得 . ， . ， . , 为 的中点, . . 在 中， , , . 易证 ， . 12 $