3.3 垂径定理（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第三章 圆 *3.3 垂径定理 3 &1& 垂径定理 第1题图 1.如图，在 中，弦 的长为8，圆心 到 的距离 为3，则 的半径为( ) D A.10 B.8 C.7 D.5 第2题图 2.如图， 是 的直径， 是 的弦，且 ，若 于点 ，则 的长为 ( ) B A.4 B.5 C.6 D.8 4 第3题图 3.[2023鞍山一模] 如图， 是 的直径，弦 于 ，则下列结论不一定成立的是 ( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.如图， 的直径为 ，弦 ， 是弦 上的一个动点，则 长度的范围是 ____________________． <m></m> 5 &2& 垂径定理的推论 第5题图 5.如图， 的半径为5，弦 ， 是 的中点，连接 ，则 的长为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 第6题图 6.如图，点 ， ， ， 在圆上，弦 和 交于点 ，则下列说法正确的是( ) A A.若 垂直平分 ，则圆心在 上 B.若 ，则 平分 C.若 平分 ，则 D.若圆心在 上，则 垂直平分 6 &3& 垂径定理的应用 7.将一个盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水 杯内径（图中小圆的直径）是 ，水的最大深度是 ，则水面 的宽度是( ) B 第7题图 A. B. C. D. 7 8. 回归教材 ［教材P75例题变式］如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点 是这段圆弧所在圆的圆心， ，点 是 的中点， 为 的中点,且 ，则这段弯路所在圆的半径为( ) 第8题图 D A. B. C. D. 9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点 ， ， 在 上， 垂直平分 于点 ，现测得 ， ，则圆形宣传标志牌的半径为 __________． <m></m> 8 第10题图 10.如图， 是 的弦， 长为8， 是 上一个动点（不与 ， 重合），过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ,则 的长为( ) D A.3 B. C. D.4 第11题图 11.如图， 的直径 交弦 于点 ，且 ,若 , ，则 的 长为( ) D A.3 B. C. D. 9 第12题图 12.如图， 是半圆 的直径，以弦 为折痕折叠 后，恰好经过圆心 ，则 等 于( ) A A. B. C. D. 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中， 的圆心坐标为 ，半径为3，直线 与 交于 , , 的长为 ，则 的值是( ) D A. B. C. D. 10 14. 已知 的直径 ， 是 的弦， ，且 ，垂足为 ，则 的 长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 15.[2022荆州] 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 ，底面直 径 ，球的最高点到瓶底面的距离为 ，则球的半径为____ ．（玻璃 瓶厚度忽略不计） 7.5 11 16.[2022宜昌] 回归教材 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史， 是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 ．桥的跨度（弧所对的弦长） ，设 所在圆的圆心为 ，半径 ，垂足为 .拱高（弧的 中点到弦的距离） ．连接 . （1）直接写出 与 的数量关系. 解： . 12 （2）求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到 ） [答案] 设主桥拱的半径为 . 由题意，可知 ， ， , ， . 在 中，得 ， 即 ，解得 . 答:这座石拱桥主桥拱的半径约为 ． 13 17.我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的 “十字弦”．如图1，已知 的两条弦 ，则 ， 互为“