第3章 圆 单元新题型·综合与实践（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第三章 圆 3 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的 （如图1所示），其端面是圆形，如图2所示是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端 沿圆周移动，直到 ，在圆上标记 ， ， 三点；将“矩”向右旋转，使其左侧边落在 ， 点上， “矩”的另一条边与圆的交点标记为 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 ， ， ， 四点，连接 ， 相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 ， ， ， 四点，连接 ， 相交于点 ，即 为圆心． 图1 图2 4 图3 （1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定 圆心 ．如图3，点 ， ， 在 上， ，且 ，请作出圆心 （保 留作图痕迹，不写作法） 解：如解图1所示，点 就是圆的圆心． 图1 5 图4 （2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方 法后发现，如果 和 不相等，用三角板也可以确定圆心 ．如图4，点 ， ， 在 上， ，请作出圆心 （保留作图痕迹，不写作法） [答案] 如解图2所示，点 就是圆的圆心． 图2 6 图5 （3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平 时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点 ， ， 是 上任意三点，请 用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 （保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理 由：________________________． 弦的垂直平分线经过圆心 [答案] 如解图3所示，点 就是圆的圆心． 图3 7 $