第2章 二次函数 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第二章 二次函数 直击中考 3 &1& 二次函数的实际应用（5年2考） 例1 [2022河南] 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此 展开研究：测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水头 水平距离 处 达到最高，最高点距地面 .建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物 （1）求抛物线的表达式. 解：由题意，知点 是抛物线 的顶点. 抛物线的表达式为 . 又 抛物线过点 ， ，解得 . 抛物线的表达式为 （或 ）. 线的表达式为 ，其中 是水柱距喷水头 的水平距离， 是水柱距地面的高度. 4 （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 .身高 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接 触到水柱时，求小红与爸爸的水平距离. [答案] 当 时， ， 解得 ， . ， . 答：小红与爸爸的水平距离为 或 . 5 变式1 [2018河南] 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 （个）与销售单价 （元）之间 满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价 （元） 85 95 105 115 日销售量 （个） 175 125 75 日销售利润 （元） 875 1 875 1 875 875 注：日销售利润 日销售量 （销售单价-成本单价） （1）求 关于 的函数表达式（不要求写出 的取值范围）及 的值. 解：设 关于 的函数表达式为 . 由题意，得 得 关于 的函数表达式是 . 当 时， ，即 的值是25. 6 （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是____元，当销售单价 _____元时，日销售利润 最大，最大值是_______元. 80 100 <m></m> （3）该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的函数关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ [答案] 设科技创新后成本为 元. 由题意，知 ，解得 . 答：该产品的成本单价应不超过65元． 7 &2& 二次函数的图象与性质（5年5考） 例2 [2021河南] 如图，抛物线 与直线 交于点 和点 ． （1）求 和 的值. 解： 抛物线 经过点 ， ，解得 . 直线 经过点 ， ，解得 . 8 （2）求点 的坐标，并结合图象直接写出不等式 的解集. [答案] 当 时，解得 ， . 点 在 轴左侧, 当 时, . 点 的坐标为 . 结合图象，知不等式 的解集为 或 . （3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移3个单位长度得到点 ，若线段 与抛物线只有一个公共 点，直接写出点 的横坐标 的取值范围. [答案] 或 . 9 变式2 [2022四川攀枝花] 如图，二次函数 的图象与 轴交于 （ 为坐标原点）， 两点，且二次函数的最小值为 ，点 是其对称轴上一点，点 是 轴上一点． （1）求二次函数的表达式. 解： 二次函数的最小值为 ，点 是其对称轴上一点， 二次函数顶点坐标为 . 设二次函数表达式为 . 将点 代入，得 , 解得 . 二次函数的表达式为 . 10 （2）二次函数在第四象限的图象上有一点 ，连接 ， ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式. [答案] 连接 ，如解图所示. 当 时， ，解得 或 . 点 在抛物线 上，且点 的横坐标为 , 点 的纵坐标为 . . （3）在二次函数图象上是否存在点 ，使以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所 有符合条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由． [答案] 存在.点 的坐标为 或 或 . 【提示】设 . 当 为对角线时，由中点坐标公式,得 ，解得 . 当 为对角线时，由中点坐标公式,得 ，解得 . 当 为对角线时，由中点坐标公式,得 ，解得 . 综上所述，点 的坐标为 或 或 ． 11 1.[2022绵阳] 如图，二次函数 的图象关于直线 对称，与 轴交于 ， 两点，若 ，则下列四个结论： ; ; ; ．正确结论的个数