第2章 二次函数 单元新题型·新定义（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第二章 二次函数 3 新定义：我们把抛物线 与抛物线 称为“友好抛物线”，例如：抛物线 的“友好抛物线”为 . （1）抛物线 的“友好抛物线”的表达式为______________；其“友好抛物线”的顶点坐标为______. <m></m> <m></m> （2）若抛物线 和其“友好抛物线”的图象形状相同，开口方向不同，且抛物线 上有且 只有三个点到 轴的距离为2，求抛物线 的解析式． 解：抛物线 的“友好抛物线”表达式为 . 由题意，知 . 抛物线 上有且只有三个点到 轴的距离为2， 抛物线 顶点纵坐标是2，即 . 由①②，得 ， . 抛物线 的表达式为 . 4 （3）已知抛物线 经过其“友好抛物线”的顶点， ①求抛物线 的对称轴； [答案] “友好抛物线” 的顶点为 . 抛物线 经过其“友好抛物线”的顶点， ，整理，得 ，解得 或 . ， . . 对称轴为直线 . ②当 时， 的最大值为3，求 的值． [答案] 由①，可知 ，对称轴为直线 ， 抛物线 的表达式为 . 时， 的最大值为3， 若 ，则当 时， ，即 ，解得 . 若 ，当 时， ，即 ，解得 . 综上所述， 的值为2或 ． 5 $