2.4.2 利用二次函数解决实物抛物线问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决实物抛物线问题 3 &1& 利用二次函数解决桥梁隧道问题 第1题图 1.某涵洞的截面是抛物线形状，如图，在平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为 ，当涵洞水面宽 为 时，涵洞顶点 到水面的距离为( ) C A. B. C. D. 第2题图 2.如图，隧道的截面是抛物线，可以用 表示，该隧道内设双行道，限 高为 ，那么每条行道宽是( ) A A.不大于 B.恰好 C.不小于 D.大于 ，小于 4 3.[2022广安] 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，水面下降_____ ，水面宽 ． <m></m> 5 &2& 利用二次函数解决其他建筑问题 4.如图，某大门的形状是一抛物线形建筑（建筑物厚度忽略不计），大门的地面宽 ，在两侧距地面 的高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离 是 ．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是( ) A A. B. C. D. 5.[2023大连二模] 如图，点 为一个喷水池的中心，以点 为原点建立平面直角坐标系，喷水 管的高度为 ，喷出的水柱可以看作是抛物线．当距离中心 时，水柱的最高点为 ，则水柱落地的位置与喷水池中心的距离为( ) A A. B. C. D. 6.如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏内 间隔 设置一根立柱（ 间共设置了7根立柱）进行加固.若立柱 的长为 ， 则拱高 的长为_____ . 0.64 6 &3& 利用二次函数解决运动类问题 7.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 与水平 距离 之间的关系为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) B A. B. C. D. 8.某烟花厂为春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) D A. B. C. D. 7 9. 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度 与小球运动时间 之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出 后，速度越来越快； ③小球抛出 时速度为0；④小球的高度 时， .其中正确的是( ) D A.①②③ B.①② C.②③④ D.②③ 8 10.[2023苏州高新区一模] 苏州乐园森林世界位于美丽的大阳山东南角， 包含25项森林主题演出与游乐项目，其中“冲上云霄”是其经典项目之一， 其轨道总长约1 040米，极限高度62.5米.如图所示， 为“冲上 云霄”过山车的一部分轨道（ 为轨道最低点），它可以看成一段抛物线. 其中 米， 米（轨道厚度忽略不计）． （1）求抛物线 的函数表达式. 解：设抛物线 的函数表达式为 . 把 代入，得 ，解得 . 抛物线 的函数表达式为 . 9 （2）在轨道距离地面5米处有两个位置 和 ，当过山车运动到 处时，又进入下坡段 （接口处轨道忽略 不计）.已知轨道抛物线 的形状与抛物线 完全相同，求 的长度. [答案] 当 时， ，解得 ， . ， . . 抛物线 的形状与抛物线 完全相同， 抛物线 由抛物线 向右平移 个单位长度所得. 抛物线 的函数表达式为 . 当 时， . . 10 （3）现需要对轨道下坡段 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 , , , ，且要 求 ．如何设计支架，才能使用料 最少？最少需要材料多少米？ [答案] 设 米， 则 ， . ， . . . 当 时， 最短，最短为 米. 答:当 米时,用料 最少，最少需要材料 米． 11 $