2.4.1 利用二次函数解决面积最值问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积最值问题 3 &1& 利用二次函数解决简单面积最值问题 第1题图 1.如图，在四边形 中， ，若 ，则四边形 面积的最大值为 ( ) B A.6 B.18 C.36 D.144 第2题图 2.[2022镇江一模] 如图，在长为 ,宽为 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径.若小 径的宽不超过 ，则花圃中的阴影部分的面积有( ) A A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值 4 3.如图，有一块四边形的铁板余料 ．经测量， ， ， ， .若要从这块余料中裁出顶点 , 在边 上，顶点 在边 上，顶点 在边 上的矩形 ,则该矩形面积的最大值为_______ ． 1 944 5 4.如图，一张正方形纸板的边长为 ，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形 （图中阴影部分）．设 ，图中阴影部分的面积为 ． （1）求 关于 的函数表达式并写出 的取值范围. 解：由正方形的性质，得 . ， . . （2）当 取何值时，图中阴影部分的面积最大，最大面积是多少? [答案] 由（1），知 ， ， 当 时， 有最大值,最大值为32. 当 时，图中阴影部分的面积最大，最大面积是 ． 6 &2& 利用二次函数解决围成面积最值问题 5.用总长为 的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面 积为( ) B A. B. C. D. 6.如图，某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（此墙所占 的面积忽略不计），并留三处 宽的门.若计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 ， 则能建成的饲养室面积最大为( ) A A. B. C. D. 7.利用长为 的篱笆和一边足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形 ， ， ， .设 ，五边形 的面积为 ,则 的最大值为( ) A A. B. C. D.没有最大值 7 8.[2022无锡] 回归教材 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙 的长度为 ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 的矩形，已知栅栏的总长度为 ，设较小矩形的宽为 （如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为 ，求此时 的值. 解：由题图，知 . 矩形 的面积是矩形 面积的2倍， . ， . 依题意,得 . 解得 ， （不合题意，舍去）. 此时 的值为2. 8 （2）当 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ [答案] 设矩形养殖场的总面积为 . 由（1）,得 . 墙的长度为 ， ，解得 . ， 当 时， 随着 的增大而增大. 当 时， 有最大值，最大值为 . 当 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 ． 9 &4& 利用二次函数解决动态几何面积最值问题 9.如图1所示，在 中， ， ， 是 斜边 上一动点，过点 作 ，交边 （或边 ）于点 .设 ， 的面积为 ，图2是 与 之间函数的图象， 则 的最大值为( ) C A. B. C. D. 10.如图，在 中， ， 边在 轴上，已知 ， ．点 是 边上一点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，当 四边形 的面积最大时，点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 10 11.如图，抛物线 的图象与 轴交于 , 两点，与 轴交于点 ，且 ． （1）求抛物线的函数表达式. 解： ， , . 设抛物线的函数表达式为 . 将 代入，得 ，解得 . 抛物线的函数表达式为 ． 11 （2） 是直线 上方的抛物线上一动点，连接 , , .若点 的横坐标为 ，四边形 的面积为 ， 求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值. [答案] 过点 作 轴,交直线 于点 ,如解图所示. 设直线 的函数表达式为 . , ， 解得 直线 的函数表达式为 . 点 的横坐标为 , ， ， . . . ,