第2章 微专题5 二次函数的交点、整点问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第二章 二次函数 微专题5 二次函数的交点、整点问题 3 &1& 交点问题 1.对于题目“一段抛物线 与直线 有唯一公共 点．若 为整数，请求所有 的值．”甲的结果是 ，乙的结果是 的整数，丙的 结果是 的整数，则( ) C A.甲、乙的结果合在一起才正确 B.乙、丙的结果合在一起才正确 C.甲、丙的结果合在一起才正确 D.甲、乙、丙的结果合在一起才正确 4 2.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，点 关于 轴的对称点为点 . （1）点 坐标为_ _____.（用含 的代数式表示） <m></m> （2）若抛物线与线段 恰有一个公共点，点 , 的坐标分别为 , ,结合图象，求 的取值范围． 解：可分两种情况进行讨论：①当 时，如解图1所示. 当抛物线经过点 时， ，解得 或 （舍去）. 当抛物线经过点 时， ，解得 或 （舍去）. 当 时，抛物线与线段 恰有一个公共点； ②当 时，如解图2所示. 当抛物线经过点 时， ,解得 或 （舍去）. 当抛物线经过点 时， ,解得 或 （舍去）. 当 时，抛物线与线段 恰有一个公共点. 综上所述，当 或 时，抛物线与线段 恰有一 个公共点. 5 3. 如图，抛物线 经过点 和点 ，且点 为抛物线的顶点. （1）求抛物线 的表达式. 解：由题意，可设抛物线 的表达式为 . 抛物线 经过点 , ,即 ,解得 . 抛物线 的解析式为 . 6 （2）若点 , 在抛物线 上，当 时,求 的取值范围. [答案] 抛物线 的对称轴为直线 ， 点 关于对称轴直线 的对称点为 ． , 抛物线 开口向上． 点 , 在抛物线 上，且 , ，即 的取值范围为 ． （3）将抛物线 在直线 下方的部分沿直线 向上翻折，抛物线 的其他部分不变，得到一个新图象 .当直线 与新图象 只有两个交点时，请直接写出 的取值范围. [答案] 或 . 7 &3& 整点问题 4. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点为点 ， （点 在点 的左 侧），与 轴交于点 ． （1）求抛物线的对称轴和点 的坐标． 解：抛物线对称轴为直线 . 当 时， 点 的坐标为 ． 8 （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点 ， 之间的部分与线段 所围成的区域为图形 （不 含边界）． ①当 时，求图形 内的整点个数； [答案] 当 时， . 此时抛物线的顶点坐标为点 . 令 ，即 ，解得 或 . 此时抛物线与 轴的两个交点 ， 的坐标分别为 ， . 画出抛物线，如解图所示. 图形 内的整点个数为1． ②若图形 内有2个整点，求 的取值范围． [答案] 由 ，知顶点坐标为点 . 易得点 ， 在函数图象上. 又 图形 内有2个整点， . 的取值范围为 ． 9 5.在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ，且该抛物线与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧）．规定:抛物线与 轴围成的封闭区域称为“ 区域”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点 称为整点． （1）求抛物线 的顶点 的坐标.（用含 的代数式表示） 解： ， 顶点 的坐标为点 . 10 （2）如果抛物线 经过点 ． ①求 的值; [答案] 抛物线 经过点 ， ，解得 . 11 ②在①的条件下，直接写出“ 区域”内整点的坐标. [答案] “ 区域”内整点的坐标为 , , , , , . 【提示】由①,得 . 令 ,得 ，解得 ， . 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． 当 时， . 点 ， 两个整点在“ 区域”. 当 时， . 点 ， 两个整点在“ 区域”. 当 时， . 点 ， 两个整点在“ 区域”. 综上所述，“ 区域”内整点的坐标为 ， ， ， ， ， . 12 $