1.6 利用三角函数测高（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 3 &1& 测量底部可以到达的物体的高度 1.如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为( ) C A. B. C. D. 第2题图 2.如图，小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面 和地 面 上，量得 ， ， 与地面成 角，且此时测得 高的杆 的影长为 ，则电线杆的高度约为____ ．（结果精确到 , ， ） 8.7 4 &2& 测量底部不可以到达的物体的高度 第3题图 3.[2022金华] 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.若 ， ， 则房顶 离地面 的高度为( ) B A. B. C. D. 5 4.[2022南京二模] 如图，山顶的正上方有一塔 ，为了测量塔 的高度，在距山 脚 一定距离的 处测得塔尖顶部 的仰角 ，测得塔底部 的仰角 ，然后沿 方向前进 到达 处，此时测得塔尖顶部仰角 （ ， ， 三点在同一直线上），求塔 的高度．（参考数据： , , ， , , ） 6 解：延长 交 的延长线于点 ,如解图所示， 则 ． 在 中， ， , ． 在 中， ， ． , , ,解得 ． ． 在 中， ， , ． ． 答：塔 的高度约为 ． 7 5.为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图， 在高为 的建筑物 的顶部测得信号发射塔 顶端的仰角 ，建筑物 的底部 到山脚底部 的距离 ，小山坡面 的坡度（或坡比） ，坡长 （建筑物 、小山坡 和网络信号发射塔 的剖面图在同一平面内，信号发射塔 与水平线 垂直），则信号发射塔 的高约为（参考数据： ， ， ）( ) D A. B. C. D. 8 6.如图，在河流的右岸边有一高楼 ，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水平线上， 与 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在 坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 （即 ） 到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 ,过点 作 ，交 的延长 线于点 （参考数据： ， ， ） （1）求点 到点 的水平距离 的长. 解： 山坡 的坡度 ， , . 设 ,则 . ,即 ，解得 . . 答：点 到点 的水平距离 的长为 . 9 （2）求楼 的高度． [答案] 过点 作 于点 ,则四边形 是矩形，如解图所示. ， . 设 . ， , . , . 在 中， , , ,解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 答：楼 的高度约为 ． 10 7. 如图1，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 就是悬挂在墙壁 上的某 块匾额的截面示意图．已知 ， ．从水平地面点 处看点 的仰角 ，从点 处看点 的仰角 ，且 ． 11 （1）求点 到墙壁 的距离. 解：过点 作 于点 ，如解图所示. 在 中， , , , . 答：点 到墙壁 的距离约为 ． 12 （2）求匾额悬挂的高度 的长． （参考数据： ， ， ） [答案] 过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，如解图所示. ， ． 在 中， , , , . 在 中， ， . , . 在 中， ， 13 . . , ,解得 . 答：匾额悬挂的高度 约为 ． $