1.5.3 坡度、坡角问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 第3课时 坡度、坡角问题 3 &1& 坡度、坡角 1.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 ，则这个斜坡坡角为( ) A A. B. C. D. 2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 后，此时他与水平地面的垂直距离为 ，则这个坡面的坡度为_____． <m></m> 4 &2& 坡度、坡角与解直角三角形 第3题图 3.[2022毕节] 如图，某地修建一座高 的天桥.若天桥斜面 的坡度为 ， 则斜坡 的长度为( ) A A. B. C. D. 第4题图 4.[2021金华] 如图是一架人字梯，已知 ， 与地面 的夹角为 ，则两梯脚 之间的距离 为( ) A A. B. C. D. 5.[2021无锡] 一条上山直道的坡度为 ，沿这条直道上山，每前进 所上升的高度为______ ． <m></m> 5 6.[2023济南一模节选] 在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房 的高度.如图，楼房 后有一假山，其斜坡 的坡比为 ，山坡坡面上点 处 有一休息亭，在此处测得楼顶 的仰角为 .假山坡脚 与楼房的水平距离 ，与亭子的距离 ,求楼房 的高度．（结果精确到 .参考数 据: ， ） 解：过点 作 于点 ,作 于点 ，则 ， ，如解 图所示． 在 中， ， . , . 在 中， ， , . 又 ， . ， 答：楼房 的高度约是 ． 6 第7题图 7.如图，斜坡 的坡度为 ， ，坡顶有旗杆 ，旗杆顶端 点与 点之间有一 条彩带相连．若 ，则旗杆 的高度为( ) C A. B. C. D. 第8题图 8.如图，小明在大楼 高的 处（即 ）测得斜坡顶端 处的俯角为 ，斜坡底端 处的俯角为 ．若斜坡 的坡度为 ，则斜坡 的长度 为( ) C A. B. C. D. 7 9.学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯 的位置如图所示，已知坡 长 ，坡角 为 ，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角 为 ，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端 处，且与地面的夹角为 ， ， ， ， 在同一平面内． （1）求灯杆 的高度. 解：延长 交 于点 ，如解图所示,则 . 在 中， ， ， ， . 在 中， ， . . 答：灯杆 的高度为 . 8 （2）求 的长度．（结果精确到 .参考数据： ， ， ， ） [答案] 在 中， ， . ． 答： 的长度约为 . 9 10.如图，某山区教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地 ， 平行于地面 ，斜坡 的坡比 ，且 .为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定 对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡. （1）求改造前坡顶与地面的距离（即 的长）. 解：在 中， ， ， 设 ，则 . 由勾股定理，得 ，解得 . ， . 答：改造前坡顶与地面的距离 的长为 . 10 （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 改造成 （如图所示），那么 至少是多少米？（结果精确到 .参考数据： ， ， ） [答案] 过点 作 于点 ,则四边形 为矩形，如解图所示. ， . 在 中， ， . . 答：估计 至少是 ． 11 11.某小区拟修建地下停车库，如图是停车库坡道入口的设计图，其中 是水平线， ， ， ，垂足分别为 ， ，坡道 的坡度为 ， ，点 在 上， ， 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限 高 ）.如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 的长，那么该停车库限高多少米？ （结果精确到 .参考数据: ， ） 解：由题意，得 . . ， . ， . ， . ， ， . 在 中， . 答:该停车库限高约为 ． 12 $