1.5.2 仰角、俯角问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 第2课时 仰角、俯角问题 3 第1题图 1.如图，要得到从点 处观测点 的俯角，可以测量( ) A A. B. C. D. 2.从一艘船上测得海岸上高为 的灯塔顶部的仰角为 时，船离灯塔的水平距离是( ) A A. B. C. D. 第3题图 3.[2022随州] 如图，已知点 ， ， 在同一直线的水平地面上，在点 处测得建筑物 的顶端 的仰角为 ，在点 处测得建筑物 的顶端 的仰角为 .若 ， 则建筑物 的高度为( ) D A. B. C. D. 4 4.[2021仙桃] 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 ， 从 处沿水平方向飞行至 处需 ．同时在地面 处分别测得 处的仰角为 ， 处的仰角为 ，则这架无人机的飞行高度大约是____ ．（结果精确到 .参考 数据： ） 20 5 5.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的 高度．如图，炎帝塑像 在高 的小山 上，在 处测得塑 像底部 的仰角为 ，再沿 方向前进 到达 处，测 得塑像顶部 的仰角为 ，求炎帝塑像 的高度．（结果精 确到 ,参考数据： ， ， ， ） 解：在 中， , . ， . 在 中， ， , . . 答：炎帝塑像 的高度约为 ． 6 6.为了保障电信铁塔 的稳定，从铁塔的顶端 斜拉一条钢索固定在斜坡 的最高点 处．已知斜坡的高 ， 的坡度为 ,点 ， ， 在同一水平线上，在 点 处测得塔顶 的仰角为 ，在点 处测得塔顶 的仰角为 ，求斜拉钢索 的长．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ） 7 解：由题意,得 , , , , . 四边形 为矩形. , . 设 ,则 . . 的坡度为 , . . , , . ,解得 . . 答：斜拉钢索 的长约为 ． 8 7.[2023上海长宁一模] 某校开展数学周系列活动，举办了以“测量”为主题的实践活动,小杰所在 小组准备借助无人机来测量小区内一座大楼的高度．如图，无人机从地面点 处沿着与地面垂 直的方向上升，当升至点 处时，测得大楼底部 的俯角为 ，测得大楼顶部 的仰角为 ．无人机保持航向不变继续上升 到达点 处，此时测得大楼顶部 的俯角为 ．已知 ， 两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼 的高 度．（结果保留根号） 9 解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则四边形 是矩形,如解图所示. ， ． 由题意,知 ， . ， . 是等腰直角三角形. 是 的中线. . ． 由题意,知 . ． ． 答：大楼 的高度为 ． 10 8.[2023儋州一模] 如图，在坡顶 处的同一水平面上有一座古塔 ，数学兴趣小组的 同学在斜坡底 处测得该古塔的塔顶 的仰角为 ，然后他们沿着坡度为 的斜坡 攀行了 到达点 ，在坡顶 处又测得该古塔的塔顶 的仰角为 ． （1）求坡顶 到地面 的距离. 解：过点 作 于点 ，如解图所示. 斜坡 的坡度为 ， . 设 ，则 . . ，解得 . . 答:坡顶 到地面 的距离为 ． 11 （2）计算古塔 的高度.（结果精确到 ,参考数据： ， ， ） [答案] 延长 交 于点 ，如解图所示. ， ， . . 四边形 是矩形. ， . , 为等腰直角三角形. . 由（1）,得 . 设 . ，即 . 在 中， ， ，解得 . 答:古塔 的高度约为 ． 12 $