1.5.1 方位角问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 第1课时 方位角问题 3 第1题图 1. ， ， 三地两两之间的距离如图所示， 地在 地的正西方向，下面说法不正 确的是( ) D A. 地在 地的正北方向上 B. 地在 地的正东方向上 C. 地在 地的北偏西 方向上 D. 地在 地的南偏东 方向上 第2题图 2.如图，公路 上 ， 两点之间的距离为 .若 在 的南偏西 方向上， 在 的南偏西 方向上，则点 到公路 的距离为( ) C A. B. C. D. 4 3.[2023汕头一模] 如图，一艘轮船以 的速度从南向北航行，当航行至 处时，测得 小岛 在轮船的北偏东 的方向处，航行一段时间后到达 处，此时测得小岛 在轮船的南 偏东 的方向处．若 ，则轮船航行的时间为_ ________ ． <m></m> 5 4.[2022怀化] 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为 的圆形纪念 园．如图，纪念园中心点 位于 村西南方向和 村南偏东 方向上， 村在 村的正东方向且两村相距 ．有关部门计划在 ， 两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算 加以说明．（参考数据： ， ） 6 解：不穿过.理由如下： 过点 作 ，交 于点 ，如解图所示. 根据题意，知 ， . 设 ，则 . 在 中， ， . ． 在 中， ， . ，解得 . . ， 该公路不穿过纪念园． 7 5.[2022遵义] 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 ，求北纬 纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径 约为 ，弦 ，以 为直径的圆的周长就是北纬 纬线的长度. （参考数据： ， ， ， ） 根据以上信息，北纬 纬线的长度约为_________ ． <m></m> 8 6.[2023随州一模] 某沿海城市 ，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害， 它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋，有极强的破坏力．某次，据气象观 察，距该城市正南方向的 处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心 ，风力就会减弱一级，该台风中心正以 的速度沿北偏东 方向向 处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称该城市受台 风影响． （1）若该城市受此次台风影响共持续了 （即台风中心从 处移动到 处），那么受到台风影响的最大风力 为几级? 解：过点 作 ,如解图所示. 由题意,知 , . , . . 台风中心到达点 时的风力为 （级）. 答:该城市受到台风影响的最大风力约为7级． 9 （2）求该城市 到 处的距离．（注：结果保留整数，参考数据： ， ） [答案] 由题意,知 , . . 答:城市 到 处的距离约为 ． 10 7.[2022重庆A卷] 如图，三角形花园 紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊修建的人行步 道．经测量，点 在点 的正东方向， ．点 在点 的正北方向．点 ， 在点 的正北方向， ．点 在点 的北偏东 方向上，点 在点 的北偏 东 方向上． 11 （1）求步道 的长度.（精确到个位） 解：过点 作 的垂线，垂足为 ，如解图所示. . 四边形 是矩形. . 根据题意，得 . 为等腰直角三角形. . . 答:步道 的长度约为 . 12 （2）点 处有直饮水，小红从点 出发沿人行步道去取水，可以经过点 到达点 ，也可以经过点 到达点 . 请计算说明他走哪一条路较近？ （参考数据： ， ） [答案] 根据题意，得 . 在 中， . 经过点 到达点 ，总路程为 . . . 经过点 到达点 ，总路程为 . 从点 出发,经过点 到达点 这一条路较近． 13 $