第1章 直角三角形的边角关系 单元新题型·回归教材（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级下册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 3 ［引用教材P22素材］某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心 处，另一端系小重物 ．测量时，使支杆 、 量角器 刻度线 与铅垂线 相互重合（如图1），绕点 转动量角器，使观测目标 与直径两端点 , 共线（如图2），此目标 的仰角 ．请说明这两个角相等的理由 解： , ， . 4 （2）实地测量：如图3，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 处测得树顶端 的仰角 ，观测点 与树的距离 ，点 到地面的距离 .求树高 （结果精确到 .参考数据: ） [答案] 由题意，得 ， ， , . 在 中， ， . . 答：树高 约为 . 5 （3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 距离地面的高度 （如图4），同学们经过讨论，决 定先在水平地面上选取观测点 , （ , , 在同一直线上），分别测得点 的仰角 , ，再测得 , 间的距 离 ，点 , 到地面的距离 , 均为 .求 （用含 , , 的代数式表示） [答案] 由题意，得 , . 由题意，得 ， ， ， . , . . . 6 $