2.6.1 行程问题及平均变化率问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 第1课时 行程问题及平均变化率问题 3 &1& 行程问题 1.如图，东西方向上有 ， 两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前 进，乙以12千米/时的速度从 地出发向正南方向前进，那么最快经过( )小时，甲、乙两 人相距6千米？ A A. B. C.1.5 D. 2.如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙 ，用一根长为 的木材 ，顶端 撑在墙上，底 端 撑在地面上， ，现为了增加支撑效果，底端 向 移动 ，问：顶端需上移多 少米？设顶端上移 ，则根据题意可列方程为____________________. <m></m> 4 3.如图，在 中， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，如果 ， 分别 是从 ， 同时出发，设时间为 ． （1）经过几秒时， 的面积等于 ？ 解:由题意，得 ， . 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， ． 经过 或 时， 的面积等于 ． （2）经过几秒时， 的面积等于直角三角形面积的 ？ [答案] 根据题意，得 , 整理，得 ， 解得 ， ． 经过 或 时， 的面积等于直角三角形面积的 ． 5 &2& 平均变化率问题 4.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季 度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为 ，要在第三 季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 5.[2022南通] 李师傅家的超市今年1月盈利3 000元，3月盈利3 630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都 相同，则这个平均增长率是( ) B A. B. C. D. 6.有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感.如果设每轮传染中平均一个人传 染了 个人，那么可列方程为_____________________________________________. <m></m> <m></m> 或 <m></m> 6 7. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与 乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，问甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数 是( ) C A.36 B.26 C.24 D.10 7 8. 如图1，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，动点 从点 出发，沿 运动.若设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图象如图2所示，则 边的长 为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 9.某型号电动汽车，第一年充满电可行驶 ，第三年充满电可行驶 ，则该型号电动汽车续航里程平 均每年衰减的百分比为______． <m></m> 8 10.广大党员群众积极参加公益活动，据统计,某市今年第一批自愿者为10万人次，第三批自愿者为12.1万人次． （1）如果第二批、第三批自愿者人次的增长率相同，求增长率. 解：设增长率为 . 由题意,得 ， 解得 , （舍去）. 答：增长率为 . （2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批自愿者数将达到多少万人次？ [答案] （万人）. 答：预计第四批自愿者数将达到13.31万人次． 9 11.如图，在 中， ， ， .现有动点 从点 出发，沿 线段 向点 运动，动点 从点 出发，沿线段 向点 运动.如果点 的速度是 ，点 的速度是 ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时 间为 . （1）用含 的代数式表示 的面积 ，并求出 的取值范围. 解：根据题意，得 ， . . 又 . 的面积 . （2）当 时， ， 两点之间的距离是多少？ [答案] 当 时， ， . . 10 （3）当 为多少秒时， ？ [答案] 根据题意，得 ， 整