1.3.2 正方形的判定（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 3 &1& 由菱形判定正方形 1.下列条件： ； ； ； ．其中能使菱形 是正方形的是 ( ) C A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③ 2.如图，在四边形 中，对角线 ， 互相垂直平分．若使四边形 是正方形， 则需要再添加一个条件为________________________．（图形中不再添加辅助线） <m></m> （答案不唯一） 4 3.如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ， ， 过点 作 的平行线，交对角线 的延长线于点 ，连接 .若四边形 是菱形， ，求证：四边形 是正方形． 证明： 四边形 与四边形 都是菱形， ， ， ． ． ． ， . ． ． 四边形 是正方形． 5 &2& 由矩形判定正方形 4.下列说法正确的是( ) B A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.有一组邻边相等的菱形是正方形 D.各边都相等的四边形是正方形 5.如图，在四边形 中， .若使四边形 是正方形，则需 要再添加一个条件为________________________．（图形中不再添加辅助线） <m></m> （答案不唯一） 6 6.[2022信阳期中] 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，将 绕原点 按逆时针方向旋转 后得到 ， ， 的对应点分别为 ， ． （1）请在坐标系中画出 ，并写出 ， 两点的坐标． 解：如解图所示， 即为所求作． ， . 7 （2）延长 ，交 于点 ，试判定四边形 的形状，并说明理由． [答案] 四边形 是正方形.理由如下： 根据旋转的性质，可知 ， ， . . 四边形 是矩形． 又 ， 四边形 是正方形． 8 7.[2022玉林] 若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线 , 一定是( ) D A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等 8. 元宵节是我国的传统文化节日，做花灯、赏花灯是传统节日中的重要活动内容．小明在完成综合实 践活动做花灯的过程中，花灯底部需要做一个对角线互相垂直的矩形铁丝网固定花灯的形状，该矩形铁丝网的面 积为 ，则底部一条对角线所用的铁丝至少需要( ) B A. B. C. D. 9 9.如图，在 中， ， ， 分别是边 ， 的中点，延长 到点 ，使 ，连接 ， ， ．若四边形 是正方形，则 的度数为____ ． 90 10.在 中，对角线 ， 相交于点 ．要使四边形 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五 组条件： ，且 ； ，且 ； ，且 ； ，且 ； ，且 ．其中正确的是__________.（填写序号） ①②③⑤ 10 11.如图，在 中， ，点 在 边上， ，垂足为 ，且 ， 为线段 的中点，连接 ，过点 作 交射线 于点 ，连接 ， ． （1）求证：四边形 是菱形. 证明： ， ， ． ， ， ， ． 又 ， ． ， ． ， ． ． 为线段 的中点， ， ， ， ， ． ． 四边形 是菱形． 11 （2）当 时，求证：四边形 是正方形． [答案] ， ， ． 由（1），知 ， ． ， ， ． ， ． ． 又由（1），知四边形 是菱形， 四边形 是正方形． 12 12.[2022平顶山期末] 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 同时从 点出发在线段 上以 的速度反向运动（点 ， 分别到达 ， 两点时停止运 动），设运动时间为 ．连接 ， ， ， ，已知 是边长为 的等边 三角形，当 ___ 时，四边形 为正方形． 4 13 $