1.3.1 正方形的定义和性质（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级上册初三数学活页好题（北师大版）

数学 2024北师 1 2 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的定义和性质 3 &1& 正方形的定义 1.下列条件可以利用定义说明平行四边形 是正方形的是( ) B A. ， B. ， C. ， D.以上都对 4 &2& 正方形的性质 第2题图 2.如图，已知四边形 是正方形，对角线 ， 相交于点 ，则图中与 全等的 三角形有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题图 3.如图，在矩形纸片 中， ， .现将其沿 折叠，使得点 落在 边 上的点 处，折痕与边 交于点 ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 5 4.如图，以正方形 的边 为边长，向外作等边三角形 ，则 的度数是_____. <m></m> 6 &3& 正方形的动态问题 5.如图，正方形 的边长为4，点 在 上，且 ， 为对角线 上一动点，则 周长的最小值为___. 6 7 6.如图，点 是正方形 内一动点，满足 且 ，过点 作 交 的延长线于点 ． （1）依题意补全图形. 解：依题意，补全图形，如解图1所示. 图1 8 （2）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明． 图2 [答案] 线段 ， ， 之间的数量关系为： . 证明如下：过点 作 交 的延长线于点 ，如解图2所示. ， 四边形 是矩形. . 四边形 是正方形， ， . ． 又 ， . ， . 矩形 是正方形. . ， ． 9 7.[2022郑州一模] 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为对角线的交点，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 10 8. 如图1所示是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏位于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖相互平 行，它们的四周设计按图1的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．图2是它的结构图，切割线 ， 且 ， ，则正方形 的面积为__________． 第8题图 <m></m> 第9题图 9.如图， 是正方形 内一点，四边形 与四边形 也都是正方形，图中阴影部分 的面积是10，则 的长为_____． <m></m> 11 10.正方形 的边长为3，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ， ． （1）如图1， 与 的数量关系是__________，位置关系是_____ _____. <m></m> <m></m> 12 （2）如图2，若 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，求 的长. 解：连接 并延长，交 于点 ，连接 ,如解图1所示． 四边形 是正方形， ， ． 是 的中点， . 又 ， ． ， ． 是 的中点， . ． ， ， ． ． 13 （3）如图3，延长 至点 ，连接 .若 ，求 的长． [答案] 过点 作 于点 ，如解图2所示． 在 中， ． ， ． ． 又 ， ． ． ． 14 11.如图，以 的两直角边 ， 分别作正方形 和正方形 ，连接 , 过点 作 于点 并反方向延长交 于点 ，若正方形 和正方形 的面 积分别为16和9，则 长为____． 4.9 15 $