1.1菱形的性质与判定 课时提升训练 2022--2023学年北师大版九年级上册数学

1.1菱形的性质与判定 一、选择题 四边形 的对角线 ， 互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱形的是 A． B． ， 互相平分 C． D． 如图，在菱形 中，，，则对角线 的长是 A． B． C． D． 如图所示，在菱形 中，，，， 为垂足，，则 等于 A． B． C． D． 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ，下列作法中错误的是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 ， 在第一象限，且点 的纵坐标为 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，，．点 为对角线 上的一个动点，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，将 沿 折叠，点 的对应点恰好落在对角线 上的点 处，连接 ．若 是等腰三角形，则 的长为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 如图，在菱形 中，，， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 ， 分别是 ， 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为 A． B． C． D． 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，，， 是 上一动点， 是 的中点，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在菱形 中，， 是对角线，如果 ，那么 等于 ． 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形 ，若 ，，则 的长为 ． 如图，在 的两边上分别截取 ，，使 ；分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ，，，．若 ，四边形 的周长为 ．则 的长为 ． 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，，， 于点 ，反向延长交 于点 ，则 的长为 ． 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ，，， 的中点，要使四边形 是菱形，四边形 还应满足的一个条件是 ． 已知菱形的周长为 ，两条对角线之比为 ，则菱形的面积为 ． 如图，已知边长为 的菱形 中，，点 ， 分别为 ， 边上的动点，满足 ，连接 交 于点 ，， 分别交 于点 ，．给出下列结论： ① 是等边三角形； ② ； ③若 ，则 ； ④ ； ⑤ 面积的最小值为 ．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 如图，四边形 是菱形，，， 于点 ，求菱形的面积及线段 的长． 如图，平行四边形 ， 是对角线 上的一点，过点 作 ，且 ，连接 ，，． (1) 求证：； (2) 若 ，求证：四边形 为菱形． 在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 ， 满足 ，连接 ，，，，如图所示． (1) 求证：； (2) 试判断四边形 的形状，并说明理由． 如图，在四边 中，，，对角 ， 交于 ， 平分 ． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，若 ，，求 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $