精品解析：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

武汉市部分重点中学2022～2023学年度下学期期末联考 高一数学试卷 命题学校：湖北省武昌实验中学 命题教师：刘文炜 审题教师：王先东 余昊伟 考试时间：2023年6月27日下午14:00－16:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，复数z满足，则为（ ）． A. B. 5 C. 2 D. 2. 从小到大排列数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的下四分位数为（ ）． A. 3 B. C. 8 D. 3. 已知平面向量，，那么在上的投影向量的坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 圆台的上、下底面半径分别是1和5，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（ ）． A. B. C. D. 5. 在边长为4的正方形中，动圆Q的半径为1、圆心在线段（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组要测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若小明同学在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且米，则该球体建筑物的高度为（ ）米． A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为，的中点为E，过点E作与垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，是方程的三个解，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. ，，中有一对共轭复数 D. 10. 伯努利试验是在同样条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记录这n次实验的结果，设事件M＝“n次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件N＝“n次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，则M与N不互斥 B. 若，则M与N相互独立 C. 若，则M与N互斥 D. 若，则M与N相互独立 11. 已知P是所在平面内一点，则下列说法正确是（ ）． A. 若，则P是的重心 B. 若P与C不重合，，则P在的高线所在的直线上 C. 若，则P在的延长线上 D. 若且，则的面积是面积的 12. 如图，在四边形中，和是全等三角形，，，，．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着折起，得到三棱锥，如图1．折法②：将沿着折起，得到三棱锥，如图2．下列说法正确的是（ ）． A. 按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为 B. 按照折法①，存在满足 C. 按照折法②﹐三棱锥体积的最大值为 D. 按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在正三角形中，，D是的中点，E是的中点，则__________． 14. 从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为__________． 15. 已知向量，满足，，则的最大值为__________． 16. 如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某校为了提高学生对数学学习兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组 （单位：分），得到如下的频率分布直方图． （1）求图中m的值，并估计此次答题活动学生得