湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月段考数学试卷

2023年湘豫名校联考高一（下）段考数学试卷（5月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，则在方向上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 3. 在直三棱柱中，，点，分别是，的中点，则(    ) A. 与相交，且 B. 与相交，且 C. 与是异面直线，且 D. 与是异面直线，且 4. 青岛五四广场主题钢雕塑如图以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，害意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源某中学数学兴趣小组为了估算该钢雕塑的高度，选取了与钢雕塑底部在同一水平面上的，两点如图，在点和点测得钢雕塑顶端点的仰角分别为和，测得米，，则钢雕塑的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 已知甲、乙两个圆锥的底面半径相等，侧面积分别为和，体积分别为和若甲圆锥的侧面展开图为半圆，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，与交于点，点满足，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 最大视角问题是年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，若在离地面米的处看此树，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知正三棱台中，，若该正三棱台外接球的体积为，则的面积为(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数，，则(    ) A. B. C. D. 若，则 10. 已知向量，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 当时， D. 若与的夹角为锐角，则 11. 已知正实数，满足，则(    ) A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的图象关于直线对称，，为奇函数，且当时，，则(    ) A. 的一个周期为 B. 当时， C. D. 直线与曲线共有个不同的交点 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，则 ______ ． 14. 如图所示，是一个等腰直角三角形，且，是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形中， ______ ． 15. 已知复数满足，则的取值范围是______ ． 16. 已知在等腰梯形中，，，，，点为平面内一点，则的最小值是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数满足，且复数为纯虚数． 求； 若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值． 18. 本小题分 如图，在中，点是边上靠近点的三等分点，点是线段上的动点． 若，，求； 若交于点，求的取值范围． 19. 本小题分 在条件，，中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题． 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足_____． 求角的大小； 若的面积为，求的值． 20. 本小题分 已知向量，且函数． 求函数图象的对称轴和对称中心； 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足． 若，证明：； 若，求． 22. 本小题分 已知函数，． 求的单调区间和最值； 记的值域为，的值域为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设， 则， 因为， 所以， 所以，， 所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为向量，， 所以，． 所以在方向上的投影向量为： 故选：． 根据投影向量的定义，计算即可． 本题考查了平面向量数量积的几何意义，以及直观想象和数学运算的核心素养，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：在直三棱柱中，，点，分别是，的中点， 如图所示，与是异面直线， ． 因为，，所以E. 故选：． 先推导出与是异面直线，再求出，，从而E. 本题考查棱柱的结构特征和异面直线的判断，考查直观想象和数学运算的核心素养，是中档题． 4.【答案】  【解析】解