1.3集合的基本运算10题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算10题型分类 一、并集 【思考1】“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？ “x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示． 【思考2】集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 二、交集 【特别提醒】 交集有下列运算性质：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅。 三、全集 1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 2.记法：全集通常记作 U. 【思考】全集一定是实数集R吗？ 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式， 全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 四、补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【特别提醒】 (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (3)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②表示一个集合，且()⊆U； ③是U中不属于A的所有元素组成的集合，即＝{x|x∈U，且x∉A}． (4)若x∈U，则x∈A或x∈，二者必居其一． 五、运算律 (1) 交换律 ，； (2) 结合律 ，； (3) 分配律 ，； (4) 德摩根律 ，. （一） 并集的运算 1、求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． 2、集合并集运算应注意： (1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，然后将集合化简，再按定义求解． (2)求解时要注意集合元素的互异性这一属性的应用，重复的元素只能算一个． (3)无限集进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到． 题型1：求两个集合的并集 1-1．（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 1-2．（2023·全国·高一假期作业）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 1-3．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 1-4．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知集合，则满足的集合B可能是（    ） A． B． C． D． 1-5．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）设集合，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 题型2：利用并集运算求参数 2-1．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）设为实数，，，若，则的值为（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或3 2-2（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 2-3．（重庆市四区2023-2023学年高二下学期期末数学试题）设集合，，若，则实数所有取值组成的集合的子集个数为__________. 2-4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，集合，且,试求k的取值范围． 2-5．（2023·全国·高三专题练习）已知，集合，，若，则实数的取值范围是__________. 2-6．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知集合，，且中的所有元素的和为，则______. 2-7．（2023秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设集合，. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a组成的集合C. （二） 交集的运算 1、求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　 2、求集合A∩B的步骤： (1)搞清集合A，B的代表元素是什么； (2)把所求交集的集合用集合符号表示出来； (3)把集合A，B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素，则所求交集为∅) 题型3：求两个集合的交集 3-1．（广