第二十一章 一元二次方程章节培优检测卷-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

第二十一章 一元二次方程章节培优检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义：首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、，若，则不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、不是整式方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟记概念是关键． 2．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）方程经配方后，可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选A． 【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）若关于的方程有一个根为，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】将方程的解代入方程中求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有一个根为， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键． 4．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）已知是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先化为一般式，再根据根与系数关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程即的两个根， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，． 5．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ） A．且 B． C． 且 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：且 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键． 6．（2023春·浙江舟山·八年级统考期末）在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程． 【详解】解：设设纸带的宽为x cm， 所以整个挂画的长为cm，宽为， 根据题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，再列出一元二次方程． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）方程化为一般形式是____________________； 【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后移项合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）方程是一元二次方程，则的值是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义得到：且，由此可求得m的值． 【详解】∵方程是一元二次方程， ∴且， 即且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 9．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，再把原式变形为，由此代值计算即可． 【详解】解：