专题04 用一元二次方程解决问题压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题04 用一元二次方程解决问题压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 1 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 3 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 5 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 7 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 8 【考点六 一元二次方程的应用--动态几何问题】 10 【考点七 一元二次方程的应用--工程问题】 13 【考点八 一元二次方程的应用--行程问题】 15 【考点九 一元二次方程的应用--图表信息问题】 17 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 例题1：（2023·西藏拉萨·统考一模）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了___人． 【变式1-1】（2023·全国·九年级假期作业）春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数． 【变式1-2】（2023春·重庆渝北·八年级礼嘉中学校考期末）今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有个人患了甲流． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某药房最近售出了盒口罩．已知售出的医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒医用口罩的单价为元，每盒普通医用口罩的价格为元，则售出医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 例题2：（2023春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______． 【变式2-1】（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造，合肥某公司年第一季度生产A型零件的成本是万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，若该公司每个季度的平均下降率都相同． (1)求该公司每个季度的平均下降率是多少． (2)按照这个平均下降率，预计年第一季度生产A型零件的成本是多少元? 【变式2-2】（2023·山东东营·东营市胜利第一初级中学校考三模）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 例题3：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为____米． 【变式3-1】（2023·全国·九年级假期作业）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用  总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米． (1)求的长度(用含x的代数式表示)． (2)若饲养场的面积为180平方米，求x的值． 【变式3-2】（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．    (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 例题4：（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 【变式4-1】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________． 【变式4-2】（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____． 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题