湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

第 1页，共 6页 2023 年上学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1. 若复数� = �+2� 1−� (� ∈ �)为实数，则|� + �| =( ) A. -2 B. 5 C. 2 5 D. 4 2. 某单位老、中、青人数之比依次为 2：3：5.现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量 为�的样本，若样本中青年人人数为 20，则此样本的容量�为( ) A. 40 B. 50 C. 70 D. 100 3. 在锐角三角形���中，� = 2�sin�，则� =( ) A. �6 B. � 4 C. � 3 D. 7� 12 4. 如图是四边形����的水平放置的直观图�′�′�′�′，则原四边形����的面积是( ) A. 7 2 B. 14 C. 14 2 D. 28 5. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ⊥ �； ②若�、�是异面直线，�、�是异面直线，则�、�也是异面直线； ③若�和�相交，�和�相交，则�和�也相交； ④若�和�共面，�和�共面，则�和�也共面； ⑤若� //�，� //�，则� //�； 其中正确的命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 2页，共 6页 6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5天，每天的日均气温都不低于 22℃”．已 知甲，乙，丙，丁四个地区某连续 5天日均气温的数据特征如下： 甲地 中位数为 27℃，平均数为 26℃． 乙地 第 60百分位数为 24℃，众数为 22℃． 丙地 最高气温为31℃，平均数为 25℃，标准差为3℃． 丁地 下四分位数为 23℃，上四分位数为28℃，极差为7℃． 则可以肯定进入夏季的地区是（ ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 7. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件 A表示“小于 5的偶数点出现”，事件B表示 “不小于 5的点数出现”，则一次试验中，事件 A或事件 B至少有一个发生的概率为（ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 4  9 D． 5 9 8. �为三角形内部一点，�，�，�，均为大于 1的正实数，且满足��� + ��� + ��� = ��， 若�△���，�△���，�△���，分别表示△ ���，△ ���，△ ���的面积，则�△���: �△���: �△��� 为 ( ) A. �: �: � B. �2: �2: �2 C. 1 � : 1 �−1 : 1 �+1 D. (� + 1): (� − 1): � 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的对 2分，有选错的得 0分。 9. 一箱产品有正品 4件、次品 3件，从中任取 2件，有如下事件，其中互斥事件有( ) A. “恰有 1件次品”和“恰有 2件次品” B. “至少有 1件次品”和“都是次品” C. “至少有 1件正品”和“至少有 1件次品” D. “至少有 1件次品”和“都是正品” 第 3页，共 6页 10. 设�，�是两条不同的直线，�，�是两个不同的平面，则下列命题正确的有( ) A. 若�//�，�//�，�，� ⊂ �，则�//� B. 若�//�，� ⊥ �，则� ⊥ � C. 若� ⊥ �，� ⊥ �，则�//� D. 若�//�，� ⊂ �，� ∩ � = �，则�//� 11. 下列说法正确的有 ( ) A.在△ ���中，若 sin2� = sin2�，则△ ���为等腰三角形 B.在△ ���中，�：�：� = sin�：sinB：sinC C. △ ���中，sin� > sin�是� > �的充要条件 D. 在△ ���中，若 sin� = 1 2 ，则� = �6 12. 如图，已知正方体���� − �1�1�1�1的棱长为 2，�，�分别为��，��的中点，�在线 段�1�1上运动(包含两个端点)，以下说法正确的是( ) A. 三棱锥� − ���的体积与�点位置无关 B. 若�为�1�1中点，三棱锥� − ���的体积为 3 2 C. 若�为�1�1中点，则过点�，�，�作正方体的截面，所得截面的面积是 9 2 D. 若�与�1重合，则过点�，�，�作正方体的截面，截面为五边形 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知平面向量 (2,1)a   ，b  为单位向量，且    2a b a b       ，则向量b  在向量 a  上的投 影向量的坐标为_____